在线计算专题(03):具体、抽象函数的导数、微分与方向导数的计算
1、一元、多元函数一阶导数与导数值的计算例1计算以下函数的导数,并求在处的导数值:输入表达式为d/dx((x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x))执行后的结果如下图所示.结果不仅显示导数结果,也给出了函数在不同范围内的图形.输入表达式也可以直接以更自然的语言描述形式输入,比如输入:derivati...
...专题(03):具体、抽象函数、隐函数、参数方程求导与方向导数计算
1、一元、多元函数一阶导数与导数值的计算例1计算以下函数的导数,并求在处的导数值:输入表达式为d/dx((x^3)cos(5x^2+e^(2x))-ln(3x^3-2x))执行后的结果如下图所示.结果不仅显示导数结果,也给出了函数在不同范围内的图形.输入表达式也可以直接以更自然的语言描述形式输入,比如输入:derivati...
吉他、古筝发声模型:从偏导数恒等式变换到偏微分方程求解
在拓展课程内容、应用和常微分方程变量分离方法的基础上,巩固多元复合函数求导法则,常系数线性微分方程求解方法和傅里叶级数的相关理论与方法。通过以上物理意义的分析,选取适当函数,从声学的角度对其描述的物理意义及决定声音要素的关系,借助于数学软件Mathematica的声音播放功能给予直观演示;并通过弦的不同位置与不同...
AI已能求解微分方程,数学是这样一步步“沦陷”的
,比如x+1=2这样求未知数等于多少的方程,我们一般称为数值方程;在科学和工程上,更多见的是求函数关系,我们只知道函数导数之间的关系,比如微分方程。而如果方程中包含了偏导数,比如偏微分方程。简称PDE。大自然中上到宇宙行星运动,下到微观粒子的相互作用都是用PDE进行描述的。而我们介绍的就是用AI来求解...
AI攻破高数核心,1秒内精确求解微分方程、不定积分,性能远超Matlab
首先,就是要做出“一个函数&它的微分”这样的数据对。团队用了三种方法:第一种是正向生成(Fwd),指生成随机函数(最多n个运算符),再用现成的工具求积分。把工具求不出的函数扔掉。第二种是反向生成(Bwd),指生成随机函数,再对函数求导。填补了第一种方法收集不到的一些函数,因为就算工具求不出积分...
2022年,我该用JAX吗?GitHub 1.6万星,这个年轻的工具并不完美
JIT(www.e993.com)2024年10月26日。JAX允许用户使用XLA将自己的函数转换为即时编译(JIT)版本。这意味着可以通过在计算函数中添加一个简单的函数装饰器(decorator)来将计算速度提高几个数量级;Auto-differentiation。JAX将Autograd(自动区分原生Python代码和NumPy代码)和XLA结合在一起,它的自动微分能力在科学计算的许多领域都至关重要...
对话2023年阿贝尔奖得主卡法雷利:跳跃在偏微分方程的世界
物理学中的许多基本偏微分方程,如广义相对论的爱因斯坦方程和纳维—斯托克斯方程(Navier–Stokesequations),都是准线性的(quasilinear,这意味着只出现最高阶导数的线性项,但系数可能是未知函数或其低阶导数)。另一方面,我们回到微分几何中,蒙日—安培方程是完全非线性的,这意味着它具有一个或多个非线性最高阶导数。
高数期末有救了?AI新方法解决高数问题,性能超越Matlab
后向生成(Backwardgeneration,BWD):该方法生成随机函数f,并计算其导数f',将(f',f)对添加到训练集。与积分不同,微分通常是可行的且速度极快,即使是面对非常大的表达式。与前向生成方法相反,后向生成方法不依赖外部符号积分系统。使用部分积分的后向生成(Backwardgenerationwithintegrationbyparts(...