今年有另一场更值得关注的数学竞赛
比如用计算机来建模各种事物,求解大量线性方程或偏微分方程,这几乎是现代科学研究和工程应用的基石,从天气预报到风洞实验,从新材料和药物的研发到期权定价、核反应堆设计,其应用无处不在。另一种科学计算是SAT求解器,可以解决一些逻辑难题(布尔可满足性问题),其原理是通过检查大量的布尔变量,寻找是否存在一组变量的...
万字探讨:国内AI应用创业陷入恶性循环,问题在哪里,出路是什么?
符号求解器:如WolframMathematica,这些工具用于求解符号积分、符号微分、代数公式求解等。在一些早期工作上,这些混乱的形式化标准终于被大模型的训练有了纳入到一个体系的可能。2023,陶哲轩使用大模型加上Lean4求解器完成了PFR定理的证明。AI4Science在生化物之外第一次对要求完全确定性过程的数学有了实质性的影响。
KAN核心团队震撼力作,MIT华人用AI首次发现物理学全新方程
因为研究者寻找n_CQ的方法是可微分的,因此要发现新的可积偏微分方程,只需使PDE中的项系数可训练,并通过SGD最大化n_CQ即可。他们以从u_x=>u_xxx^3的项为基础,运行了5000次。下面是解决方案的3DPCA——研究者发现,他们得到大多数解,都是4个偏微分方程家族的线性组合,其中一个是KdV方程的一种形式...
莱布尼茨三百年数学手稿:微积分之外,更有超越时代的伟大思想
这让我想起我们在Mathematica中使用双线体“微分d”来表示积分。特别是在解方程的时候,经常会用到±,但这常常使分组过程十分混乱,比如说a±b±c。莱布尼茨似乎也遇到了类似的麻烦,但他发明了一种符号来处理这个问题,这种符号即便在今天也实在值得一用:尽管这些上波浪线看起来相当漂亮,但我不确定莱布尼...
莱布尼茨三个世纪前留下的数学手稿中,除了微积分,他伟大的思想竟...
尽管不方便录入和排版,但用上划线来表示合并同类项,可以说是一个比括号更好的主意:今天,我们会用上划线来表示根。但是莱布尼茨想在积分里也使用这个符号,并配以漂亮的“带着小尾巴的d”。这让我想起我们在Mathematica中使用双线体“微分d”来表示积分。
P/NP问题50年:AI探索不可能的可能
通过使用高度精炼的启发式方法、高速处理器、专业硬件以及分布式云计算,人们基本已经可以解决实践中出现的具有数以万计的变量和数十万甚至上百万的约束的问题(www.e993.com)2024年10月26日。面对需要求解的NP问题,人们通常会将问题转述为布尔可满足性问题或混合整数规划问题,进而使用最好的求解器求解。这些工具已经被成功地应用在电路与编码的验证与...
微分方程通识课怎么讲?北京师范大学这样做
《微分方程的建模与计算》图文并茂地叙述了微分方程的基本概念、著名实例、重要模型、发展历史,讲授了常微分方程求解的初等积分法和待定系数法,偏微分方程求解的特征线法、变量变换法、积分变换法、行波法、延拓法、分离变量法、Green函数法和变分方法,介绍了求解方程的数学软件Mathematica,全书内容共由十二章组成。
AI已能求解微分方程,数学是这样一步步“沦陷”的
那么,作者们是怎么把复杂的数学公式给翻译成语句的呢?他们用到了叫做前缀命名的方法。其实说通俗点,就是把计算公式的数字和算符进行顺序颠倒。通过这种变换,作者们利用NLP的seq2seq训练算法测试了我们在数学中常用的积分,求解1阶、2阶的微分方程以及方程化简的应用当中。
AI攻破高数核心,1秒内精确求解微分方程、不定积分
首先,就是要做出“一个函数&它的微分”这样的数据对。团队用了三种方法:第一种是正向生成(Fwd),指生成随机函数(最多n个运算符),再用现成的工具求积分。把工具求不出的函数扔掉。第二种是反向生成(Bwd),指生成随机函数,再对函数求导。填补了第一种方法收集不到的一些函数,因为就算工具求不出积分,也...
Mathematica软件怎么下载?科学计算软件Mathematica电脑下载安装
1.符号计算:Mathematica具有强大的符号计算能力,可以进行高精度的数学计算和推导。2.数值计算:Mathematica支持多种数值计算方法,如积分、微分、矩阵计算等。3.动态交互式界面:Mathematica提供动态交互式界面,可以帮助用户更直观地展示和修改数据。4.内置函数库:Mathematica内置了丰富的函数库,可以帮助用户进行各种复杂的...