微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

由y''+2y'^2=1得:dy'=1-2y'^2,即:dy'/[(1-√2y')(1+√2y')]=dx两边同时积分得:ln|(1-√2y')/(1+√2y')|=2√2*x+c1(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x。第二步,解析得到的一阶微分方程(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x化简得到:y'=√2/2*[C1e^(2...

切线方法计算方程3x^2(2x+3)^2+21(4x+3)=0的近似值

=3*(-0.75)^2[2*(-0.75)+3)]^2+21[4*(-0.75)+3]≈3.80>0,可知在区间[-1.50,-0.75]上必有实数根,下面讨论根的唯一性:对x求导有:f'(x)=6x(2x+3)^2+3x^2*4(2x+3)+84,=6x(2x+3)(4x+3)+84,当x∈[-1.50,-0.75]时有:x<0,2x+3≥0,4x+3≤0,所以f’(x)>0,则函数...

数学爱好者田成功 发现数性周期律并计算出2^ 222222222-X大数因子...

2^222222222-2的部分因子:2*81912^222222222-4的部分因子:2^2*3*5^2*11^2*23*31*41*89*293*397*439*683*809*881*1097*1607*1753*2113*2741*2971*3191*6029*8081*8761*9043*9929*11243*14747*15619*16061...

这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人

花拉子密将其定义为这样一种运算——将方程一侧的一个减去的量转移到方程的另一侧变为加上的量,例如5x+1=2-3x,变为8x+1=2,这就是一个“还原”过程。书名中“al-muqābala”的意思是将方程两侧的同类正项消去,例如8x+1=2化为8x=1,这就是一个“对消”过程。后世的阿拉伯数学家逐渐用“还原”一词来代替...

AI一秒解微分,高数考试再也不用“挂柯南”了

比如3x^2+cos(2x)-1就可以表示为:再举一个复杂一点的例子,这样一个偏微分表达式:用树的形式表示,就是:采用树的形式,就能消除运算顺序的歧义,照顾优先级和关联性,并且省去了括号。在没有空格、标点符号、多余的括号这样的无意义符号的情况下,不同的表达式会生成不同的树。表达式和树之间是一一对...

AI攻破高数核心,1秒内精确求解微分方程、不定积分

积分方程和微分方程,都可以视作将一个表达式转换为另一个表达式,研究人员认为,这是机器翻译的一个特殊实例,可以用NLP的方法来解决(www.e993.com)2024年11月17日。第一步,是将数学表达式以树的形式表示。运算符和函数为内部节点,数字、常数和变量等为叶子节点。比如3x^2+cos(2x)-1就可以表示为:...

数学方程有什么好解的

前两个问题称为解的存在与唯一性问题。第三个问题在方程x^2=9的情况下没有太大的意义,但是在更复杂的情况下,例如对于偏微分方程,就可能是很重要的问题。用更抽象的语言来说,设f是一个函数,面前就是这样一个命题,其形式是f(x)=y,直接问题就是给定了x求y,反问题则是给定了y求x,这个...

matlab2018b安装流程 Matlab软件下载安装及使用教程

3x+2y=72x-y=4我们可以使用Matlab的linsolve函数来实现,代码如下:A=[32;2-1];B=[7;4];X=linsolve(A,B);其中,A为系数矩阵,B为常数向量,X为解向量。通过运行以上代码,就可以得到方程组的解。二、数据可视化和绘图...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

??I=∫11+(xlnx1+x)2d(xlnxx+1)=arctan(xlnxx+1)+c\RightarrowI=\int_{}^{}\frac{1}{1+(\frac{xlnx}{1+x})^{2}}d(\frac{xlnx}{x+1})=arctan(\frac{xlnx}{x+1})+c注意凑微分,读者要多加练习。4.4∫(sinx)2(xcosx??sinx)2dx4.4\int_{}^{}\frac{(sinx)^{2}}{...

数学中的相邻思想为何如此重要?

微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分,记作dx,即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。