微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解
由y''+2y'^2=1得:dy'=1-2y'^2,即:dy'/[(1-√2y')(1+√2y')]=dx两边同时积分得:ln|(1-√2y')/(1+√2y')|=2√2*x+c1(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x。第二步,解析得到的一阶微分方程(1-√2y')/(1+√2y')=C1e^(2√2)x化简得到:y'=√2/2*[C1e^(2...
函数z=f(5x^2-y^2,ln(x-3y)),求z对x,y的一阶偏导数
对函数z求全微分得:dz=f1'(10xdx-2ydy)+f2'(dx-3dy)/(x-3y),即:dz=[10xf1'+f2'/(x-3y)]dx-[2yf1'+3f2'/(x-3y)dy,根据全微分与偏导数的关系,得:dz/dx=10xf1'+f2'/(x-3y),dz/dy=-[2yf1'+3f2'/(x-3y)。直接求导法:求z对x的偏导数时,把y看成常数,此时有:dz/...
当x=1时,计算y=2x^2+x+1的增量和微分
y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分,得:dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为:△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即:△y=(4x+1)△x+(△x)^2.对于本题已知x=1,则:dy=5dx,△y=5△x+(△x)^2。(1)当△x=1时:dy=5,△y=5+1=6。(2)当△x=0.1时:dy=5*0...
学习如何求函数y=ln[(1+x)/(2-x)]的单调和凸凹区间
∴(x+1)(x-2)<0,则:-1步骤二:求解单调区间∵y=ln[(1+x)/(2-x)]∴dy/dx=[(2-x)/(1+x)]*[(2-x)-(1+x)*(-1)]/(2-x)^2=3/[(x+1)(2-x)]。结合定义域,可知dy/dx>0,即函数在定义域上为单调增函数,则函数的增区间为:(-1,2)。步骤三:求函数的凸凹性区间∵...
已知27x^3+y^3=1,求3x+y的最大值
△=k^2-(4/3)(k^2-1/k)≥0,即:3k^2-4k^2+4/k≥0,(4-k^3)/k≥0,不等式等同如下:k(k^3-4)≤0,且k≠0.所以k的最大值=4^(1/3),即为所求代数式的最大值。基本不等式法∵3x*y≤[(3x+y)/2]^2,利用二次判别式法中的设定情况,...
已知x^2/3+y^2/2+z^2/2=1,多种方法计算x+y+z的取值范围
实数x,y,z满足x^2/3+y^2/2+z^2/2=1,求x+y+z的取值范围主要内容:通过柯西不等式、换元法、微分法及构造多元函数法,介绍x+y+z在满足给定条件x^2/3+y^2/2+z^2/2=1下的取值范围(www.e993.com)2024年9月24日。主要公式:1.柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2....
不定积分的求法-不定积分常用方法小结
法一:I=∫d(x??a)x??ab??x=2∫d(x??a)b??xI=\int_{}^{}\frac{d(x-a)}{\sqrt{x-a}\sqrt{b-x}}=2\int_{}^{}\frac{d(\sqrt{x-a})}{\sqrt{b-x}}=2∫d(x??a)(b??a)??(x??a)2=2arcsin(x??ab??a)+c=2φ+c=2\int_{}^{}\frac{d(\sqrt{x-a}...
3月,最值得看的35篇肠道健康文献!
Olamkicept是一种可溶性gp130-Fc融合蛋白,通过结合可溶性IL-6受体/IL-6复合物,从而选择性地抑制IL-6信号通路。中山大学附属第一医院的陈旻湖团队在JAMA上发表的一项2期临床试验结果,在91名活动性溃疡性结肠炎患者中,每两周静脉注射600mgOlamkicept,可显著诱导临床应答,且安全性良好。(@aluba)...
无惧分辨率变化,求解PDE家族:加州理工提傅里叶神经算子方法
在每次迭代中,更新v_t|→v_t+1被定义为非局部积分算子K和局部非线性激活函数σ的组合。κ_φ是从数据中学得的核函数。定义1和定义2构成了神经网络向无限维空间的泛化[Lietal.,2020b]。如果我们移除对函数a的依赖,并使κ_φ(x,y)=κ_φ(x??y),则得到(4)是...
李迅雷基于数学模型预测新冠病毒传播:疫情拐点何时出现?
其中λ=ln(Y(t))/t是指数增长率,对某一t时刻发生的累计病例数Y(t)取对数,再除以t。潜伏期和传染期时长可分别表示为Tg=1/γ1和TI=1/γ2,序列间隔(serialinterval)则为Tg=TE+TI。记ρ=TE/Tg为潜伏期占序列间隔的比例,则基本传染数可进一步表示为:...