函数z=f(5x^2-y^2,ln(x-3y)),求z对x,y的一阶偏导数
根据全微分与偏导数的关系,得:dz/dx=10xf1'+f2'/(x-3y),dz/dy=-[2yf1'+3f2'/(x-3y)。直接求导法:求z对x的偏导数时,把y看成常数,此时有:dz/dx=f1'*(10x-0)+f2'*(1-0)/(x-3y)=10xf1'+f2'/(x-3y);同理,求z对y的偏导数时,x看成常数,则:dz/dy=f1'*(0-2y)+f2...
求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解
解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...
从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)
例如,给定一个函数f(x),需要确定它的表达式,如f(x)=x^2+2x+1。例如以下是一些常用函数的解析微分:2.计算图计算图被定义为有向图,其中节点对应于数学运算,计算图是表达和评估数学表达式的一种方式。例如,有以下等式g=(x+y)??z,绘制上述等式的计算图。计算图具有加法节点(具有“+...
两种方法求x[√(203+1521x??)-39x]极限
=203/78.方法二:代数换元法设t=1/x,代入所求极限得:lim(t→+0)(1/t)*{√[203+1521(1/t)??]-39(1/t)}=lim(t→+0){√[(203t??+1521)]-39}/t??,进一步由罗必塔法则计算极限为=lim(t→+0){203t/[2√(203t??+1521)]}/t=lim(t→+0)203/[2√(203t??+1521)]...
SymPy:学习数学的得力助手
solve函数可以解决符号方程,也可以求解微分方程和方程组。要使用SymPy,需要先安装并导入它,然后使用symbols函数创建符号变量,例如:fromsympyimport*x,y=symbols('xy')然后你就可以对符号变量进行各种运算,例如:展开(x+1)^2expand((x+1)**2)...
当x=1时,计算y=2x^2+x+1的增量和微分
y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分,得:dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为:△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即:△y=(4x+1)△x+(△x)^2.对于本题已知x=1,则:dy=5dx,△y=5△x+(△x)^2(www.e993.com)2024年9月24日。(1)当△x=1时:dy=5,△y=5+1=6。(2)当△x=0.1时:dy=5*0.1=0...
这项数学史的伟大成就,归功于阿拉伯人
若设上、下禾一秉之实分别为x,y,相当于给出关系:(7x-1)+2y=10。通过损益术,该方程可化为:7x+2y=11。《九章算术》方程章还引入了负数,提出正负数的加减法则,与今天的方法无异,负数的引入是数系的又一重要扩展,是中国古代的重要成就。《九章算术》方程章中的“损益术”...
不定积分的求法-不定积分常用方法小结
1.∫e??ax2dx(a≠0)1.\int_{}^{}e^{-ax^{2}}dx(a\ne0)2.∫sinxxdx2.\int_{}^{}\frac{sinx}{x}dx3.∫cosxxdx3.\int_{}^{}\frac{cosx}{x}dx4.∫sin(x2)dx4.\int_{}^{}sin(x^{2})dx5.∫cos(x2)dx5.\int_{}^{}cos(x^{2})dx6.∫exxdx6.\int_{}...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)
如上图所示,当我们固定y=1的时候,这个曲面就被这个y=1的平面切成了两半,而平面与曲面相交的地方就出现了一条曲线。这条曲线其实就是当我固定y=1的时候,函数z的图像,只不过这时候z只跟x一个变量有关,所以它变成了一个一元函数。于是,我们就可以仿照一元函数的方法定义导数了,也就是说:我们在z=f(x,y)上...
一个关于椭圆曲线的世界数学难题,揭示了数学领域之间深层的联系
在先前那个椭圆曲线y^2=x^3-x而素数p=5的例子中,我们发现有7个解,即(0,0),(1,0),(4,0),(2,1),(3,2),(3,3),(2,4),因此对这个方程,N_5=7+1=8。如果一条椭圆曲线y^2=x^3+ax+b有无穷多个有理点,那么对于不同的素数p,平均地说,同余方程...