已知x^2/3+y^2/2+z^2/2=1,多种方法计算x+y+z的取值范围

x+y+z=t,即:z=t-x-y,其中t为数值,所以:对z关于x,y的函数,z对x的斜率即偏导数=-1,z对y的偏导数即斜率也等于-1。对已知条件求全微分得:2xdx/3+2ydy/2+2zdz/2=0,化简得全微分为:dz=-2xdx/3z-2ydy/2z,则:-2x/3z=-1,-2y/2z=-1,则x=3/2*z,y=z,代入已知条件得:z...

已知z=f(23xy,x^2+y^2,x^3),且z对x,y的所有二阶偏导数

z=f(23xy,x^2+y^2,x^3),用全微分求导法,则有:dz=23f1'(ydx+xdy)+f2'(2xdx+2ydy)+3x^2f3'dx,即:dz=23yf1'dx+23xf1'dy+2xf2'dx+2yf2'dy+3x^2f3'dx,dz=(23yf1'+2xf2'+3x^2f3')dx+(23xf1'+2yf2')dy。则z对x的一阶偏导数为:=23yf1'+2xf2'+3x^2f3';同理,z...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

10.∫1+x3dx10.\int_{}^{}\sqrt{1+x^{3}}dx椭圆积分<11.椭圆积分(1)∫dx1??k2(sinx)2(2)∫1??k2(sinx)2dx(k2<1)11.椭圆积分(1)\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{1-k^{2}(sinx)^{2}}}(2)\int_{}^{}\sqrt{1-k^{2}(sinx)^{2}}dx(k^{2}<1)12.∫ln(tanx)dx12.\int...

函数z=f(x,y)由sin(x+y-z)=x+y+z所确定,求z对x和y的偏导数

cos(x+y-z)*(dx-dz)=dx+dz,即:cos(x+y-z)dx-dx=dz+cos(x+y-z)dz[1+cos(x+y-z)]dz=[cos(x+y-z)-1]dx,所以:??z/??x=[cos(x+y-z)-1]/[1+cos(x+y-z)];同理,方程两边同时对y求偏导数,则:cos(x+y-z)*(dy-dz)=dy+dz,cos(x+y-z)dy-dy=dz+cos(x+y...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

要推导出函数f(x,y,z)=2+zcos(x)的梯度,需要构造一个矢量的偏导数:f/x,f/y和f/z,结果如下:需要注意,此处也需要利用公式进行等值转化,即2=exp(xyln(2))。总之,对于一个从映射到的三元函数f,其导数是一个从映射到的梯度f。从映射到(k>1)的一般式中,一个从映射到的多元函数的导...