函数z=f(5x^2-y^2,ln(x-3y)),求z对x,y的一阶偏导数
对函数z求全微分得:dz=f1'(10xdx-2ydy)+f2'(dx-3dy)/(x-3y),即:dz=[10xf1'+f2'/(x-3y)]dx-[2yf1'+3f2'/(x-3y)dy,根据全微分与偏导数的关系,得:dz/dx=10xf1'+f2'/(x-3y),dz/dy=-[2yf1'+3f2'/(x-3y)。直接求导法:求z对x的偏导数时,把y看成常数,此时有:dz/dx...
不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤
=∫dtan(x+3)dx/tan(x+3)=ln|tan(x+3)|+C.※.三角公式sin^2x+cos^2x=1,然后凑微分∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫[sin^2(x+3)+cos^2(x+3)]dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫sin(x+3)dx/cos(x+3)+∫cos(x+3)]dx/sin(x+3)=∫sin(x+3)d(x+3)/cos(x+3)+∫cos(x+3)...
求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解
解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...
SymPy:学习数学的得力助手
例如,可以使用x=symbols('x')来定义一个名为x的符号变量。定义微分方程:其次,你需要将微分方程表示为符号表达式。在SymPy中,可以使用Eq函数来表示等式,使用Derivative函数来表示导数。例如,可以使用eq=Eq(Derivative(f(x),x)+f(x),x**2)来表示如下微分方程求解微分方程:一旦你定义了微分...
天才科学“玩”家、信息论之父的游戏人生
用如今的术语来说,“微分分析机”是模拟的而非数字的,其轮盘式积分器便是微分方程的物理模拟。无论如何,机器在当年还是很有用处,师生们蜂拥而来,排长队求用它以解决工程中的难题。布什已经难以应付,所以急需一名助手来操作、研究、和改进这个机器。这个消息对临近毕业的香农来说,当然是天上掉馅饼,一个求之不得...
【综述】碳化硅中的缺陷检测技术
常见的表面检测技术包括扫描电子显微镜(SEM)、原子力显微镜(AFM)、光学显微镜(OM)和共聚焦微分干涉对比显微镜(CDIC)等(www.e993.com)2024年9月24日。对于亚表面检测,常用的技术包括光致发光(PL)、X射线形貌术(XRT)、镜面投影电子显微镜(MPJ)、光学相干断层扫描(OCT)和拉曼光谱等。在这篇综述中,我们将碳化硅检测技术分为光学方法和非光学方法,...
从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)
数值微分是一种用数值方法来近似计算函数的导数的方法,其目的是通过计算函数在某个点附近的有限差分来估计函数的导数值。求解使用比较多的是中心差分,通过近似计算函数在某个点的导数,使用函数在该点前后一个点的函数值来计算,公式如下:f'(x)≈(f(x+h)-f(x-h))/(2h)。其中,h是差分的步...
微分、导数是怎么回事?
吃泡馍时把大块面饼微分(掰碎)是为了好吃,数学、物理上把一个量微分是为了好计算。3、同理,无限小距离dx称为距离x的微分。六、举例:力学中功的计算1、对大小、方向均不变化的恒力F如图1所示,恒力F对物体所作的功A,等于力与物体沿力的方向所作位移大小Δr的乘积。即...
当x=1时,计算y=2x^2+x+1的增量和微分
y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分,得:dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为:△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即:△y=(4x+1)△x+(△x)^2.对于本题已知x=1,则:dy=5dx,△y=5△x+(△x)^2。(1)当△x=1时:dy=5,△y=5+1=6。(2)当△x=0.1时:dy=5*0.1=0...
MathType输入微分上的点的简单方法
MathType输入微分上的点的简单方法步骤一先输入等式的左半边打出方括号,然后在其中插入一个三行一列的矩阵。输入x上的点。你先输入x,然后选中x,接着在下拉菜单里面选择导数符号就行了,最后选择下标模版,输入下标1。最后输入剩余部分,在第二行输入垂直省略号,在第三行输入xn,遇到要在字母上加点的就参照以...