专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

\frac{x_{2}}{x_{1}}\left(0<x_{1}<x_{2}<\frac{\pi}{2}\right)\\&\Leftrightarrow\frac{\tanx_{2}}{x_{2}}>\frac{\tanx_{1}}{x_{1}}\\&\Rightarrowf(x)=\frac{\tanx}{x}\end{aligned}">(2)改写不等式,选取其中一个常值变量或表达式为变量...

求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤

=ln|tan(x+3)|+C.※.三角公式sin^2x+cos^2x=1,然后凑微分∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫[sin^2(x+3)+cos^2(x+3)]dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫sin(x+3)dx/cos(x+3)+∫cos(x+3)]dx/sin(x+3)=∫sin(x+3)d(x+3)/cos(x+3)+∫cos(x+3)]d(x+3)/sin(x+3)=-∫dco...

SymPy:学习数学的得力助手

展开(x+1)^2expand((x+1)**2)#输出x*2+2x+1求导sin(x)diff(sin(x),x)#输出cos(x)求二阶导f=x*2+2x+1#二阶导数ddf=diff(f,x,2)ddf#输出2求极限lim(x->0)sin(x)/xlimit(sin(x)/x,x,0)#输出1求积分int(x^2,x)integra...

硬核解决Sora的物理bug,美国四所顶尖高校联合发布:给视频生成器装...

PhysDreamer可以估计静态3D对象的材质场,其关键想法在于生成运动中物体的可信视频,然后优化材料场E(x)以匹配合成运动。给定一个表示为3D高斯的对象,首先从某个视点进行渲染(带背景),然后使用图像到视频生成模型来生成运动中物体的参考视频,再使用可微分材质点方法(MPM,MaterialPointMethods)和可微分渲染,对空间变化...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

1.2.解析微分解析微分是微积分中的另一种方法,用于精确计算函数在某个点的导数值(www.e993.com)2024年11月12日。它通过应用导数的定义和基本的微分规则来求解导数。可以根据函数的定义,确定函数表达式。例如,给定一个函数f(x),需要确定它的表达式,如f(x)=x^2+2x+1。例如以下是一些常用函数的解析微分:...

【综述】碳化硅中的缺陷检测技术

常见的表面检测技术包括扫描电子显微镜(SEM)、原子力显微镜(AFM)、光学显微镜(OM)和共聚焦微分干涉对比显微镜(CDIC)等。对于亚表面检测,常用的技术包括光致发光(PL)、X射线形貌术(XRT)、镜面投影电子显微镜(MPJ)、光学相干断层扫描(OCT)和拉曼光谱等。在这篇综述中,我们将碳化硅检测技术分为光学方法和非光学方法,...

微调大模型,AMD MI300X就够了!跟着这篇博客微调Llama 3.1 405B...

参数要在8个GPU之间分配。例如,LMhead(lm_head/kernel)张量有两个轴,按照PS("fsdp","mp")进行分片。在本例中是8和1,因此可以看到该张量在第一个轴上沿着8个GPU被拆分。Non-Replicated参数:没有任何分片规范的参数会在所有设备上进行复制。例如,层归一化(attention_norm/kernel...

当x=1时,计算y=2x^2+x+1的增量和微分

当x=1时，计算y=2x^2+x+1的增量和微分。主要内容：本文介绍二次函数y=2x^2+x+1在x=1时，自变量增量△x分别在1、0.1、0.01情形下增量和微分得计算步骤。解：y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分，得：dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为：△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即...

不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤

=(1/2)∫(x^2+1)dx/(x^4+1)-(1/2)∫(x^2-1)dx/(x^4+1),两项分子分母同时除以t^2得,=(1/2)∫[1+(1/x^2)]dx/[x^2+(1/x^2)]-(1/2)∫[1-(1/x^2)]dx/[x^2+(1/x^2)],=(1/2)∫d(x-1/x)/[x^2+(1/x^2)]-(1/2)∫d(x+1/x)/[x^2+(1/x^...