微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解
当x=0时,有y=(1/2)ln2+C2=0,即C2=-(1/2)ln2.综上,本题微分方程的特解为:y=-(√2/2)x+(1/2)ln[e^(2√2)x+1]-(1/2)ln2。
求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解
所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y??'=pe^x+(px+q)e^x=(px+p+q)e^xy??"=pe^x+(px+p+q)e^x=(px+2p+q)e^...
弦动的奥秘——音乐深处的灵魂
对于弦来说,,T是弦的张力,ρ是密度,即弦中的声速等于弦的张力与弦单位质量密度之比的平方根,y(x,t)代表弦偏离平衡位置的位移,它是琴弦上位置x和时间t的函数。上述波动微分方程可由牛顿力学推导出来。对于一根金属杆来说,,E是金属的杨氏模量。同一时代,瑞士数学家欧拉和丹尼尔·伯努利(1700...
已知27x^3+y^3=1,求3x+y的最大值
(3x+y)^2≤(3x+y)/(3x*y)(3x+y)≤1/(3x*y),又3x*y≤[(3x+y)/2]^2,则(3x+y)≤4/(3x+y)^2,即:(3x+y)^3≤4,即3x+y的最大值=4^(1/3)。中值替换法设27x^3=1/2+t,y^3=1/2-t,则:3x=(1/2+t)^(1/3),y=(1/2-t)^(1/3),设f(t)=3x+y,则...
AI一秒解微分,高数考试再也不用“挂柯南”了
积分方程和微分方程,都可以视作将一个表达式转换为另一个表达式,研究人员认为,这是机器翻译的一个特殊实例,可以用NLP的方法来解决。第一步,是将数学表达式以树的形式表示。运算符和函数为内部节点,数字、常数和变量等为叶子节点。比如3x^2+cos(2x)-1就可以表示为:...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)
这种把y的值固定在某个地方,然后计算函数在x轴方向上的导数,叫作关于x的偏导数,记做z/x(www.e993.com)2024年9月23日。同样,如果我们把x的值固定,计算函数在y轴方向上的导数,那自然就是关于y的偏导数,记做z/y。05全微分有了偏导数的概念,我们就有办法写出dz和dx、dy之间的关系了。在一元函数里,导数是dy、dt,我们自然就可以...
AI攻破高数核心,1秒内精确求解微分方程、不定积分
积分方程和微分方程,都可以视作将一个表达式转换为另一个表达式,研究人员认为,这是机器翻译的一个特殊实例,可以用NLP的方法来解决。第一步,是将数学表达式以树的形式表示。运算符和函数为内部节点,数字、常数和变量等为叶子节点。比如3x^2+cos(2x)-1就可以表示为:...
数学方程有什么好解的
前两个问题称为解的存在与唯一性问题。第三个问题在方程x^2=9的情况下没有太大的意义,但是在更复杂的情况下,例如对于偏微分方程,就可能是很重要的问题。用更抽象的语言来说,设f是一个函数,面前就是这样一个命题,其形式是f(x)=y,直接问题就是给定了x求y,反问题则是给定了y求x,这个...
不定积分的求法-不定积分常用方法小结
\frac{x^{5}-2x}{\sqrt{(x^{2}+1)^{3}}}=x\sqrt{x^{2}+1}-\frac{2x^{3}+3x}{\sqrt{(x^{2}+1)^{3}}}=y-y^{}I=\int_{}^{}(y-y^{})e^{x}dx=(y-y^{})e^{x}+c法三:此题难度较大,十分考验读者的积分能力。方法二用微分方程法求解不定积分,读者需要注意。
数学建模实验-MATLAB编程基础
1.在同一图形窗口画出下列两条曲线图像并标注:y1=2x+5;y2=x^2-3x+1。源代码:x=-10:0.01:10;y1=2*x+5;y2=x.^2-3*x+1;plot(x,y1,'r',x,y2,'b');%绘制曲线%添加标注xlabel('x')ylabel('y1&y2')legend('y1=2x+5','y2=x^2-3x+1')gridon%添加网格线实验结果:分析:...