重磅:比较 NeSy和StarAI系统 的7个维度
事实上,这一主题已经由像Y.Bengio和H.Kautz这样的杰出研究者在2020年AAAI会议上的主题演讲中讨论,由Y.Bengio和G.Marcus在AI辩论[10]中讨论,Hochreiter最近也指出[56],NeSy是“通往广泛AI最有希望的方法”。另一个在整合学习和推理方面有着丰富传统的领域是统计关系学习和人工智能(StarAI)[44,96]。St...
函数z=f(5x^2-y^2,ln(x-3y)),求z对x,y的一阶偏导数
对函数z求全微分得:dz=f1'(10xdx-2ydy)+f2'(dx-3dy)/(x-3y),即:dz=[10xf1'+f2'/(x-3y)]dx-[2yf1'+3f2'/(x-3y)dy,根据全微分与偏导数的关系,得:dz/dx=10xf1'+f2'/(x-3y),dz/dy=-[2yf1'+3f2'/(x-3y)。直接求导法:求z对x的偏导数时,把y看成常数,此时有:dz/dx...
5个最重要的线性偏微分方程,最美的物理定律就是数学定律
其中u是一个关于自变量x,y,z的未知函数,f(x,y,z)是一个给定的函数,通常与问题的物理背景密切相关。表示拉普拉斯算子,它是一个求偏微分方程平方和的算子。泊松方程可以看作是拉普拉斯方程的推广,拉普拉斯方程在右侧等于0时才成立。泊松方程具有许多解法,包括解析解法(如格林函数法)和数值解法(如有限差分法,有限...
席南华:基础数学的一些过去和现状
如果考虑方程X2+Y2=Z2的正数解,那么解是一个直角三角形的三个边长。有一个古老的问题:什么时候这个三角形的面积XY/2是整数,而且X,Y,Z都是有理数。这样的整数称为和谐数(congruentnumber)。数组(3,4,5)和(3/2,20/3,41/6)是方程的解,所以6和5都是和谐数。塔奈尔1983年的一个结...
从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)
例如以下是一些常用函数的解析微分:2.计算图计算图被定义为有向图,其中节点对应于数学运算,计算图是表达和评估数学表达式的一种方式。例如,有以下等式g=(x+y)??z,绘制上述等式的计算图。计算图具有加法节点(具有“+”符号的节点)和乘法节点,其具有三个输入变量xyz以及一个输出g。
怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
我们将三维以上空间中的向量“长度”改称为“欧几里得范数”,简称范数或2-范数,则n维向量x的范数||x||2被定义为x的所有分量的平方之和再开平方根(www.e993.com)2024年9月23日。这样,x和y之间的距离就等于向量x–y的欧几里得范数||x–y||2。作为长度概念的推广,范数继承了长度的三个基本性质:...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)
因为山的高度z需要两个变量x和y才能确定,所以我们说z=f(x,y)是一个二元函数。再例如,我房间的每一个点都有一个温度,所以房间的温度T是一个关于房间内空间点的函数,而房间里每一个点的位置需要长宽高三个变量(x,y,z)才能确定。所以,我房间里的温度T是一个关于x,y,z的三元函数,记做T=f(x,y,z)...
AI攻破高数核心,1秒内精确求解微分方程、不定积分
有个方程F(x,y)=c,可对y求解得到y=f(x,c)。就是说有一个二元函数f,对任意x和c都满足:再对x求导,就得到一个微分方程:fc表示从x到f(x,c)的映射,也就是这个微分方程的解。这样,对于任何的常数c,fc都是一阶微分方程的解。把fc替换回y,就有了整洁的微分方程:...
量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌
重力是一种引力,作用于所有质量之间,与物体的质量成正比,与物体之间距离的平方成反比。根据这三个命题,牛顿能够解释开普勒定律和许多其他物理学上的其他问题。动量现在我们已经了解了一些历史信息,让我们来看看动量。在经典力学中,动量是一个矢量,等于物体的质量乘以它的速度。牛顿的三个运动定律都是关于动量的表述...
这么说迭代,你一定能懂_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The Paper
一般地,假定我们有定义在某个实数区间上的一个函数y=f(x),它把定义域区间映到自身内——也就是说,这个函数的自变量x以及因变量y都取值于该定义域中。这样我们就可以随心所欲、不停顿地迭代这个函数f:取定义域中的一个初始点x0,将它代入到f的具体代数表达式中,计算出其对应的函数值,这样就得到第一个迭...