竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

用定义来判定函数在给定点,是否在包含该点的邻域为极值点,是极值判定的最基本方法,也是对函数要求最低的方法。对于可微函数,如果函数在某点的梯度为零,即关于所有变量的偏导数都等于0,则这样的点称为函数为的驻点,或者稳定点。可微函数的极值点为驻点,也就是在极值点处函数的所有偏导数都等于0;但是驻点...

专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

这部分重点探讨一下相关的基本概念和相关的计算方法,主要包括:二重极限、二元函数的连续性、偏导数;全微分;方向导数;梯度和多元函数导数的计算方法。其中极限是这些概念的基础,二元函数连续性、可微性的研究都是以二重极限为基础的,而累次极限、偏导数以及方向导数其实就是一元函数的极限问题;对于偏导数的计算,具体显...

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

考虑一个输入函数u(t)、一个固定的概率度量ω(t),以及N个正交基函数(如多项式)组成的序列。在每个时间t,u在时间t之前的历史都可以投影到这个基上,从而得到一个系数向量x(t)∈R^N,这个向量代表了u的历史相对于所提供的度量ω的最佳近似值。函数u(t)∈R映射到系数x(t)∈R...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

建立好坐标系后,就可以写出空气的各点性质关于坐标的函数,比如各个位置上的压强p(r,θ,??)和速度v(r,θ,??)。物理学家通常用场的概念描述这种随空间分布的性质,比如压强就是一个标量场,速度就是一个矢量场。一般的场还会带有时间坐标t,但这里研究的是达到稳定状态后的现象,所以可以忽略坐标t。流体力学中...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制是根据偏差量计算变量值的算法,偏差是指计划值与实际值之间的差异(如上图),其一般表示为其中的三个元素如下:P与误差当前值e成正比。例如,如果误差e大且为正,则考虑到增益因子“K”,控制输出将成比例地大且为正。单独使用比例P控制会导致设定值和实...

席南华:基础数学的一些过去和现状

基础数学大致分为代数(含数论)、几何、分析(基于微积分的数学)三部分,但看一看前几届国际数学家大会的报告目录及其分组就知道现代数学的分支繁多,各个部分之间的融合与交叉也是日趋深入(www.e993.com)2024年11月25日。有些方向是非常活跃的,如代数几何、数论、表示理论、动力系统、偏微分方程、几何分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、复几何、拓...

只激活3.8B参数,性能比肩同款7B模型!训练微调都能用,来自微软

一般的反向传播中,损失函数L对x的梯度??L/??x=??L/??y????y/??x,但由于不可微分无法直接计算。STE的解决方案是只计算损失函数对稀疏化张量y的梯度,然后将其直接复制给原始张量x,也就是直接将??L/??y作为??L/??x的估计。△有/无STE时的梯度比较...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。数值微分是一种用数值方法来近似计算函数的导数的方法,其目的是通过计算函数在某个点附近的有限差分来估计函数的导数值...

金融经济领域应用经济数学的价值探析

在数学领域,导数是微积分的组成部分之一,在经济学领域导数的运用有一定的边际性,能够体现在金融分析之中。具体而言,如果要研究经济学的某一具体对象,需要经常引入变量这一概念,因此导数的模型运用就显得相当关键。可以把导数细化成边际函数或者边际成本函数,也可以把导数转变成边际收益函数。导数在运用的时候可以借助极限...

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

设函数在点的某个邻域内有定义,当自变量在处有增量,也在该邻域内时,相应地函数增量,如果任意给,存在常数和,当时,恒有,则称函数在点处可导,并称为函数在点处的导数,记为导数的几何意义就是函数形成的曲线在一点的切线的斜率。