竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

对于可微函数,如果函数在某点的梯度为零,即关于所有变量的偏导数都等于0,则这样的点称为函数为的驻点,或者稳定点。可微函数的极值点为驻点,也就是在极值点处函数的所有偏导数都等于0;但是驻点不一定是极值点;对于那些不取极值的驻点也称为函数的鞍点。可微函数描述的曲面在极值点对应的曲面上有水平的切平面...

专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

一元函数可导性与可微性是等价,且函数的微分就等于函数的导数乘以自变量的微分因此函数可微性的判定和微分的计算,完全可以通过判定函数的可导性,计算函数的导数来确定和得到。(2)分段函数分界点处可导性的判定与导数的计算函数在分界点处左、右两侧表达式不同的时候,考虑左右导数:导数存在的充要条件是左、右导数...

专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

这部分重点探讨一下相关的基本概念和相关的计算方法,主要包括:二重极限、二元函数的连续性、偏导数;全微分;方向导数;梯度和多元函数导数的计算方法。其中极限是这些概念的基础,二元函数连续性、可微性的研究都是以二重极限为基础的,而累次极限、偏导数以及方向导数其实就是一元函数的极限问题;对于偏导数的计算,具体显...

大盘点 | 自动驾驶中的规划控制概述

Proportional-Integral-Derivative(PID)控制比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制是根据偏差量计算变量值的算法,偏差是指计划值与实际值之间的差异(如上图),其一般表示为其中的三个元素如下:P与误差当前值e成正比。例如,如果误差e大且为正,则考虑到增益因子“K”,控制输出将成比例地大...

席南华:基础数学的一些过去和现状

常微分方程解的定性研究与动力系统密切相关。太阳系的运动是一个动力系统(运动和力之间关系的系统),由万有引力决定,所以是一个常微分方程的动力系统,庞加莱对太阳系和三体问题的研究是动力系统史上非常重要的工作。动力系统是很活跃的研究领域,其中一个研究方向是复动力系统,研究函数的迭代。约柯兹因其在动力系统的...

金融经济领域应用经济数学的价值探析

微分方程是微积分和微分学知识的统称,它能够有效处理经济领域的相关问题,使用微分方程可以囊括多种类型的复杂函数关系和对数关系(www.e993.com)2024年11月22日。函数方程包含了微分自变量的要素,目前在金融分析领域使用微分方程可以利用构建因变量和自变量的实际数据关系手段解决问题。简单来说,在分析具体金融问题的时候,人们可能很难发现不同变量之间的关...

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

当函数在处可导时,其导数及定义可描述为如下形式:注根据变量描述符号的无关性,其中的极限变量可以用其他符号描述.曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直,导数(微分)可以求出切线的斜率,自然也可以求出法线的斜率。函数在点切线的斜率为在的值,那么法线的斜率为。由此,根据直线的点斜式方程可得...

考研数学一元函数微分学历年真题解析

下面就一元函数微分学历年考试真题,举例说明解题过程,帮助学生掌握其解题思路。我们来看一下98年数一和数二均考的一道高数选择题。本道题考查一个结论,f(x)在x=x0处连续,F(x)=|x-x0|f(x)在x=x0处可导的充要条件是f(x0)=0.也就是说F(x)不可导的点只在绝对值里面等于零的点处,且要保证绝对...

数学的灵魂——微分方程,彻底理解4种微分方程,洞悉自然的奥秘

"常"意味着我们要寻找的函数y只依赖于一个变量,在这种情况下,是时间t。什么是偏微分方程?波动方程则是一个偏(partial)微分方程,"偏"意味着要寻找的函数E至少依赖于两个变量,而这些变量的导数出现在方程中。在这个情况下,E依赖于四个变量:t,x,y和z。在微分方程中,也出现了对t,x,y,z的导数。

当x=1时,计算y=2x^2+x+1的增量和微分

本文介绍二次函数y=2x^2+x+1在x=1时，自变量增量△x分别在1、0.1、0.01情形下增量和微分得计算步骤。解：y=2x^2+x+1,方程两边同时求微分，得：dy=(4x+1)dx,此时函数的增量△y为：△y=2(x+△x)^2+1(x+△x)+1-(2x^2+x+1),即：△y=(4x+1)△x+(△x)^2.对于本题已知x=1，则：d...