最简单的微分方程中怎么会包含圆周率?涉及无理数时,没有巧合
这可以写成x的二阶导数(x的两次微分):现在有了两个关于F的表达式,我们可以将它们等同起来,给出一个描述x随时间变化的方程:这种类型的方程称为微分方程。这个方程告诉我们x作为时间t的函数变化:它还告诉我们这个函数有一个特殊的性质,即如果对函数进行两次微分,结果等于原函数的负数:结合初始条件(例如,当t为...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
二、线性方程组与高斯消元法目前,线性代数主要分为行列式,矩阵,线性方程组,n维向量空间,矩阵相似对角形,二次型及线性变换。在线性代数中,线性方程组可以说是最基础的部分。行列式则是研究线性方程组的一个重要工具。如果从线性方程的表面来看,其方程中的未知数都是一次方的,没有什么平方、立方,又或多次方的。...
曹则贤:从一元二次方程到规范场论 | 中国科学院2022跨年科学演讲
当我们用群的语言讨论一个代数方程为什么不可解的这套语言的时候,这个地方涉及到结构和表示,等我们学规范场论的时候发现这不过是微分二次型和一次型,和如何解一元二次方程是一回事,结构上是相同的,这就提示我们学数学、物理不是课堂做几加几,你需要学的是最重要的法则、结构、表示,这些才是数学最威猛的地方,...
不定积分的求法-不定积分常用方法小结
4.∫sin(x2)dx4.\int_{}^{}sin(x^{2})dx5.∫cos(x2)dx5.\int_{}^{}cos(x^{2})dx6.∫exxdx6.\int_{}^{}\frac{e^{x}}{x}dx7.∫dxlnx7.\int_{}^{}\frac{dx}{lnx}8.∫lnxx+adx(a≠0)8.\int_{}^{}\frac{lnx}{x+a}dx(a\ne0)9.∫dx1+x49.\int_{}^{...
材料化学分析的物理方法
根据具体化学所依据的元素的特征,本文把所讨论的分析方法分为四类:(1)基于电子能级类方法,包括光电子能谱、俄歇电子谱、特征X-射线分析、能量损失谱等等;(2)基于核自旋的核磁共振方法;(3)基于原子质量的各类质谱方法;包括二次离子质谱、溅射中性粒子质谱、各类离子散射谱等;以及(4)基于局域电子态密度的扫描...
数学中的相邻思想为何如此重要?
因例外偶数与可表偶数有全体互异关系,根据互异必有相邻,相邻必有互素的性质(正整数相邻互素定理),必存在龙头例外偶数2x与可表偶数2a、2b、2c、…等有以下互素关系:(a,x)=1,(b,x)=1,(c,x)=1,…等,且所有龙头例外偶数2x≠可表偶数2a,2b,2c,…等,另外已证可表偶数中的因子a,b,c,…等含所有p素...
改变人类历史的17个方程,你知道几个?
2.对数方程对数方程可以理解为指数方程的反向公式。它旨在求一个底数的多少次方可以得到给定的量。比如,以10为底1的对数表示为lg(1)=0,因为这里1=10??;lg(10)=1,因为10=10??;很自然地,lg(100)=2。图中公式lg(ab)=lg(a)+lg(b)展示了对数方程最有用的一个功能:将乘法转化为加...
超能课堂(302):热是什么?(下)
黑体的辐射本领与热力学温度的四次方成正比。也就是说,黑体的温度越高,辐射的总功率就越大,在图上看,每条曲线代表不同温度下的黑体辐射光谱,而曲线下的面积就代表辐射的总功率,可以看到温度越高,曲线下的面积越大。1893年维恩位移定律:曲线的极大值对应的波长与温度成反比。
希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!
通过点积逆运算得到一组含素数基础解系增广向量的正交基,当该增广向量含一个负偶数分量时,必线性相关,就能得到素数基础解系方程,而素数基础解系为最大线性无关,即x+y=z等价于rp+sq=2wt,其中p、q、w三元互素,r、s、-t为正整数,且p、q皆为所有奇素数,2m为可表偶数,即其偶数可以二元分割出所有...
趣看丨如何学好高中物理?
初中我们只要知道为什么苹果会往下落;高中就要能算出苹果1秒钟下落了多高,2秒后的速度是多少。初中我们只要知道电荷同性相斥,异性相吸;高中我们就要知道两个电荷相距1米,它们的吸引力和排斥力到底有多大。初中我们只要知道电荷在电场中会加速运动;高中我们就要算出电荷的运动的具体轨迹。这样,大家明白从初中物理到...