球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...

“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...

圆的周长是最小的进一步,我们有理由猜测将其推演到三维中满足上述命题的图形应当是一个球体所以说,在寒冷天气里聪明的猫猫会蜷缩起来我们会把自己裹成“球”都是为了尽可能减小自己与空气之间的接触面积减少身体与冷空气间的热量交换寻常现象在数学上的本质是对圆的周长和面积的深入探讨这些思考则...

“低调”的中国数学

而在微积分的发明过程中,面积体积的计算无疑起到了重要作用。卡瓦利列放弃了严密的穷揭法,采用粗糙的不可分量法,才在这一方面有重大突破。但是这一原理早在祖冲之、祖暅父子的著作中便有记载,即“幂势相同则积不容异”,并且将其运用到了球体的计算之中。西方数学史家总以为希腊式的严密推理是科学的,一直认为中...

流形、微分几何与黎曼度规

3维球面有一个图册,它推广了刚才讨论的2维球面的简单图册,这个图册包含了两个立体的3维球体。在一个球体靠近边缘(球面)的部分的点与另一球体靠近其边缘部分的点之间有一个对应,这样就可以来描述其几何学了∶当你来到某个球体边缘附近时,就会发现已经走到了重叠的区域,同时走到了另一个球体里去了。如果再往前...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

六、微分学与微分方程的基本思想在第七章讲微分学之前,《数学概观》专门安排了只讲历史的第六章“英雄世纪”,来简要讲述以牛顿和莱布尼茨为代表的一批17世纪数学家创造微积分的曲折过程,从中强调了微积分不是只有简单的微分与积分两种运算,而是具有从无穷细分再到无穷累加的极其精密的思维特征,并且还包含了几何学意...

一次性掌握微积分和线性代数两大神器,这本书做到了!

组合多个三角形,就可以生成一个三维对象的表面(www.e993.com)2024年11月25日。使用更多、更小的三角形,还可以让结果看起来很平滑。图1-9显示了使用越来越多的更小三角形对一个三维球体进行的六次渲染。图1-9由指定数量的三角形构建的三维球体你将学习使用三维向量数学将三维模型转换成类似于图1-9中的带阴影的二维图像。你还需要使三维模...

别再做题了,这些才是你应该学习的有趣几何,超越直觉的高维空间

在二维空间中,假设我们将一个圆完美地放在一条边长为1的正方形中。结果发现,圆占据了正方形面积的78.5%。三维空间,将一个球体放入一个边长为1的立方体中,这个球体只占据了52.3%的体积。增加额外的维度降低了这些体积的比例。进入四维,并将一个超球体嵌入一个超立方体中,球体只占据了31%的体积。

为了用最小的箱子装最多的汽水,数学家们研究到了 24 维!

每个正方形大概有78.54%的面积被圆覆盖,所以根据我们的平铺理论,整个平面大概有78.54%被圆形覆盖。这就是方形堆积的堆积密度。(这里半径r从结果中消失了,这代表无论圆有多大,正方形都将会包含四个四分圆。)现在,如果你曾尝试将汽水罐的侧面如下图这样放置,看着它们按照这个排列滑进罐与罐的缝隙之间,你...

纯粹数学的雪崩效应:庞加莱猜想何以造福了精准医疗?

一方面因为三维流形远远超越日常生活经验,另一方面也是因为和曲面微分几何相比,三维流形的拓扑和几何知识远未普及。但是作为自然真理的忠实刻画,迟早三维流形的拓扑和几何会在社会实践中大行其道。庞加莱猜想所引发的雪崩效应终究会改写历史进程。当庞加莱提出他的拓扑猜想,瑟斯顿洞察三维流形的基本几何结构,哈密尔顿悟出...

物理知识点之微积分在高中物理中的应用

再次,用积分方法,可以求体积,面积,重心等等问题,这些问题在高考中涉及较少,但是通过这些问题的计算可以帮助同学们对于微积分,微元法,对于重心等物理概念有更深入的了解。例如,在2010年人大附中分班考试的压轴题中就考察了均匀质量球壳的重心问题。用类似的方法,可以求球体的表面积,球体体积等等。