清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩...
比如,LeanAgent证明了来自PFR仓库的困难sorry定理,并证明了抽象代数和代数拓扑中与Coxeter系统和毛球定理相关的挑战性定理。另外,研究人员还发现,LeanAgent在定理证明中,展现出渐进学习的一面。从最初证明基本的sorry定理,到后面证明了更复杂的定理。而且,LeanAgent在只能证明新的sorry定理方面,比静态ReProver基线高...
有些数学命题是无法用数学方法证明的
有些数学命题是无法用数学方法证明的哥德尔最著名的成果之一是他的不完备性定理,该定理表明,在任何一致的公理数学系统中,都有无法在系统内证明或反驳的命题,并且公理本身的一致性也无法证明。1906年,库尔特·哥德尔(KurtG??del)出生,当时的数学领域看似已经几乎完备。数学领域的长期发展成果已被整理成几条公理,根...
上海特级教师王天蓉:问题化学习,一条可供一线教育者参考的教学...
王天蓉认为,学生需要多样态的学习,无论是项目化学习、问题化学习,还是游戏化学习、情境化学习等,都是教师变革课堂的有益尝试,它们并非互斥的关系,因此教师不必为辨别异同而过分苦恼,而应选择更适用于课程内容的教学方式,或是在实践中尝试灵活采用不同的方式开展教学,只要能指向学生真实、有效的学习即可。从本质上来说...
高考物理模拟考试试题命题说题大赛-优秀参赛作品
分析导体棒在磁场中的运动过程,求出碰撞前的速度;其次,根据动量守恒定律和能量守恒定律,分析碰撞过程中的动量守恒关系和能量转化情况,求出碰撞过程中损失的机械能;最后,根据动量守恒定律和牛顿第二定律,求出碰撞后瞬间的加速度大小。
2024中考知识点冲刺讲义:实用类类文本阅读——议论文
1.举例论证主要是事实论据,一般是名人名事、真人真事来论证,有人物、有故事情节的。道理论证一般是讲道理引用具有权威性的名人名言、人们公认的定理公式来论证。备考时注意区分概念。2.论证手法的易考点和易错点在于论点的区分,容易出现张冠李戴、以偏概全的现象,作答时注意紧密要联系上下文,不要孤立地看论据。
计算复杂性理论50年:从P与NP问题到元复杂性
哈密顿路径问题具有明显的不对称性(asymmetry):可以用多项式算法快速验证解,但求解则只能用缓慢的指数算法(www.e993.com)2024年10月16日。这种不对称性也并不意外——欣赏艺术品总比创作更容易,验证数学定理总比证明要容易,但并非所有的计算问题都具有这样的不对称特征。事实上,有一个与寻找哈密顿路径非常相似的问题,其难度却截然不同。
2024年高考数学(北京卷)试题评析来了
1.贯彻以素养立意的命题理念,强化对思维品质的考查北京卷坚持“素养立意”的命题理念,聚焦数学学科核心素养,凸显对学生思维品质和思维方法的培育,实现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大核心素养的综合考查。如针对逻辑推理,北京卷设计了9道题进行考查。针对数学运算,北京卷设计了10道...
@泰安高考生快收藏!复习备考指南来了!18位备课组长赋能
1.命题特点:体裁,记叙文或夹叙夹议文。内容:传播知识,传递正能量。2.解题步骤:①把握整体,具体分析。②细读首句,跳过空格,通读全文,把握大意。③结合选项,综合考虑,初定答案。④瞻前顾后,先易后难,各个击破。⑤再读全文,反复检查。丰富的词汇量是做好此题的保障,紧扣上下文,中心常在心。
2024年高考数学权威解析——|教学|科学|逻辑推理_网易订阅
1.贯彻以素养立意的命题理念,强化对思维品质的考查北京卷坚持“素养立意”的命题理念,聚焦数学学科核心素养,凸显对学生思维品质和思维方法的培育,实现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大核心素养的综合考查。如针对逻辑推理,北京卷设计了9道题进行考查。针对数学运算,北京卷设计了10道...
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
费马小定理:如果p是素数,而a是自然数,则a^p-a可以被p整除,即a^p–a≡0mod(p)成立。很自然地,好奇的人们会考虑与这个定理相关的命题,其中,重要的命题有如下两个:命题1:若n使得同余式2^n–2≡0mod(n)则n必为素数。