牛顿和莱布尼兹,究竟谁先创建了微积分?

1673年,莱布尼兹首先在有关求面积的问题中取得突破,得到了求平面曲线所围面积的一般公式。他是从“求单位圆的四分之一面积”这样的具体问题开始的,在充分利用前人成果的基础上,他把原先“一把钥匙开一把锁”的个别方法、个别面积公式加以普遍化,得到了函数的积分概念。1673年5月左右,莱布尼兹已经充分了解了求曲线...

球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看

代入上面说的圆的面积计算方式,得到圆的面积公式πr??。其实阿基米德利用了微分思想——无限分割。局限于时代,当时微积分还没产生,产生之后,圆的面积公式……更好算了,好不好!只不过式子有点儿长,看起来挺吓人的。其实就是解个题,只需要做一些推导。这里用到了定积分和三角函数的变换,我之前有文章分享...

“圆”来如此!小编也不懂

就可以实现图形的周长与面积的相互推导那就先来看看几种简单情况我们不难发现随着正多边形边数的增加周长的平方与面积的比值不断减小却在最终趋近于一个定值实际上,这个值即是4π而取到这一最小值的图形就是美丽的圆温馨提示:北大数学科学学院的同学说,上述结果可以通过Taylor展开或应用洛必达法则...

命运的数学密码

伽利略剪出了一个完整的摆线拱形,称了它的重量,然后与生成它的圆的面积作比较。他由此得出结论:摆线的面积大约是生成它的圆面积的3倍。这一方法的灵感,来自浴缸里的阿基米德:把体积(或面积)与重量联系起来。后来数学家罗贝瓦尔算出,摆线拱形的面积,正是3个圆形的面积。那么,一个摆线拱形的弧长是多少呢?

席南华:基础数学的一些过去和现状

我们会求一些简单图形如多边形、圆等的面积,也会求圆的切线,但对更复杂的图形,这就不是一件容易的事情了。在物理中,对于非匀速运动,求加速度和路程同样不是一件容易的事情。对这些问题探索最后导致牛顿和莱布尼茨在17世纪分别独立建立了微积分。用微积分我们能轻易求出一些复杂图形的面积、体积,确定物体的加速度...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

华夏算学中对于很多问题的阐述,是直指本质的,而非西方那种巧饰繁杂的遮遮掩掩(www.e993.com)2024年11月3日。这个已经在往期多篇文章中分析过了,近的可以看看常函数、越函数、圆函数、阴函数、阳函数的对比分析,详见《为什么说函数、微积分、根号皆出于华夏?》。举个通俗易懂的例子,让大家看看西方传教士是如何“偷梁换柱”、“改头换面”...

圆的面积公式怎么来的?李永乐老师4分钟带你了解微积分基本原理...

新浪视频秒拍打开新浪新闻发现更多精彩打开当前浏览器不支持最新的video播放00:0004:2404:24圆的面积公式怎么来的?李永乐老师4分钟带你了解微积分基本原理!??Coco的全能妈咪说说你的看法0打开APP

微积分先驱-刘徽与他的割圆术

微积分先驱-刘徽与他的割圆术割之弥细,所失弥少。割之又制,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣。中国古代的微积分思想:割圆术!刘徽(约225-295)“割圆术是刘徽创造的运用极限思想证明圆面积公式及计算圆周率的方法。”——摘自《中国大百科全书》数学卷...

不用任何数学方法,如何计算圆面积

当然,计算圆面积的公式很好记就是????r??2;。无需使用微积分中的任何复杂的数学方法或其他证明,我们就能找到它的公式,并找到一种使用蒙特卡洛模拟和二次回归找到????值的方法。使用这种思路就可以找到计算圆面积的方法——当然也可以找到任何图形的面积计算公式——椭圆、心形、二维的乌龟形状——只要参数可以...