为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这里再次利用了矢量微积分的公式(2)。另外,涡度是速度场的旋度,所以它是无散的。因此涡度场也满足泊松方程灵活切换坐标系,转化涡度场的矢量泊松方程上一节将NS方程简化成了两个泊松方程,一个是关于压强标量的式(8),另一个是关于涡度矢量的式(9)。标量的泊松方程在之前的课上有相当多的处理经验,但矢量的...

为什么零的零次方等于一?

然而,随着x接近零,尤其是0.3左右,值开始增加,并且随着x接近零,y渐近接近1。尽管当x为零时,函数y=x??会出现不连续性,但在数学的某些领域,人们普遍认为零的零次方等于一。事实证明,这种约定在数学的许多分支中都很有用,包括算术、组合学和集合论,可以简化许多复杂的计算。然而,在高等数...

今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬

图灵在数学领域有着多年的积累,出版了众多广为流传的经典著作,如克雷斯齐格的《泛函分析导论及应用》、陶哲轩的《陶哲轩实分析》、哈尔莫斯的《测度论》、哈代的《纯数学教程》,更有畅销读本《普林斯顿微积分读本》等,今天我们整理一批大师之作,一起感受顶级数学家的魅力。01《泛函分析导论及应用》作者:[加]欧...

改变世界的女性力量:15位杰出的女数学家

阿涅西的《分析讲义》一书包含了从代数到微积分的讨论;这本为她弟弟所写的书也被认为是第一本由女性所写的数学教科书。在此书中,还出现了由一种水手结而来、被误译为“阿涅西的女巫”的曲线(方程式为x??y=a??(a-y)),她的名字也因此被熟知。由于她的杰出工作,阿涅西被任命为博洛尼亚大学的数学与自...

升维思考,降维行动

就像在数学的微积分中,连续的函数被分解成无数个小的微小变化(微分),从而能够精确地理解和计算变化的累积效果,计算机科学的核心也是通过二进制(0和1)来表示离散信息,并进行高效的处理。以图像数据为例,计算机将图像的每一个像素拆解为数值表示,其中每个像素的颜色信息通常以RGB通道表示。

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

25、《为什么说函数、微积分、根号皆出于华夏?》如果认真读完上述文章,想必对近代西方科学历史就有一个大概的认识了,至少很多问题不再疑惑(www.e993.com)2024年11月12日。这位北大学子在西方伪史划定的框架内还询问了一系列有关线性代数的问题,例如:“Sylvester(西尔维斯特)秩不等式是否曾在中国古籍/传教士等人译著中出现过?”...

碎片挑战:常见数学小问题集锦(2)

再分x2f(x)=x·xf(x),又分部积分,同样求极限知第一部分答案为0,第二部分已是3倍密度函数f(x)在全直线积分,当然为3(2)用平方关系来算我常常开玩笑把平方关系E(X2)=μ2+σ2称为“概率勾股定理”。D(X2)=E(X四次方)-(E(X2))2=3-1=2...

改变世界的17个方程式,你认识几个?

2.对数方程对数方程可以理解为指数方程的反向公式。它旨在求一个底数的多少次方可以得到给定的量。比如,以10为底1的对数表示为log(1)=0,因为这里1=100;log(10)=1,因为10=101;很自然地,log(100)=2。图中公式log(ab)=log(a)+log(b)展示了对数方程最有用的一个功能:将乘法转化为加...

从数学的角度思考,二次元的“次元”是什么?

被应用于运动研究中,微积分成为了一种分析和预测的方法,例如,它能分析抛向空中的物体达到最大高度需要的条件,也可以预知当球从弯曲斜坡上滚下时能保持的特定速度。微积分自出现以来就已成为几乎所有科学分支的关键工具。以先前的图示为例,很容易得出添加第三个轴的方式。因此,用x、y和z轴,我们可以描述出...

对数:所有天文学家都应该感谢的数学发现

这个美丽的定理正是曼戈里结果的推广,曼戈里的结果对应于x=1的特殊情形。微积分和对数墨卡托的定理暗示了自然对数的“自然”,但是一个更完整的故事需要用牛顿和莱布尼茨的微积分理论来诉说。方程描述了一个被称为“倒数”的重要概念。正是这个方程把2和??、4和??、一百万和一百万分之一等联系起来。从...