现代分析学之父魏尔斯特拉斯:他用一个函数挑战了整个微积分学界...
因此,当魏尔斯特拉斯构造出处处连续但是无处可微的函数时,引起巨大震惊,这是一个稀奇古怪的函数实体,它看起来是连续的,却是处处参差不齐的。这个函数被大多数人视为难以想象的,它不仅推翻了安培的“定理”,而且把几何直观作为微积分的可靠基础的主张逐出了历史舞台。人们普遍认为,魏尔斯特拉斯是在19世纪60年代构造...
听了这首歌后,我立马爱上数学了|代数|数论|拓扑|微分|微积分_网易...
魏尔斯特拉斯的墙筑牢逻辑基石康托尔创立集合园安放现代框框哥德尔思想不完备庞加莱拓扑有猜想希尔伯特出难题指引诺特数星光克莱因的瓶子里封印格罗滕迪克的狂还有外尔和嘉当现代数学有真章万物速朽数学永昌代数至美几何游荡追求真理思想远航以数之名天才至上东方的星空亮数学闪耀华光刘徽善割圆...
格奥尔格·康托尔:罗素、沃尔泰拉推崇的数学奇才,微积分史上最...
青年时代的康托尔就读于柏林大学,成为魏尔斯特拉斯的门生。在学习期间,他于1867年写了一篇关于数论的专题论文,这是一个完全不同于后来使他闻名于世的领域。他的研究工作把它引向傅里叶级数并且最终转到分析学的基础理论。正如我们所知,19世纪把微积分的研究直接建立在极限的基础之上。这时已经清楚地看到,极限本身...
小乐数学科普:“犹太数学”?——James Propp教授专栏
这里有一段更完整的引文,摘自魏尔斯特拉斯写给俄罗斯数学家苏菲亚??柯瓦列夫斯卡娅(SofiaKovalevskaya,旧文献常写成索尼娅·柯瓦列夫斯基SonyaKovalevsky)的一封信,信中首先对犹太数学家利奥波德·克罗内克(LeopoldKronecker,1823-1891)进行了评价:“他有着许多聪明人特别是闪米特人常有的缺点;他没有足够的幻想(我更...
欧拉和黎曼在数学界的地位谁更高一些?_魏尔斯特拉斯
与高斯相比,欧拉最重要的工作对于微积分的发展,分析学史上第一人的成就,足以与高斯在数论和微分几何上的成就媲美,而且欧拉对18世纪数学界的统治力完全无解,相比高斯在19世纪数学界时不时被超车的统治力更有说服力魏尔斯特拉斯。但总体说来,高斯在理论的抽象性与严密性要超越欧拉,而且在深度与完成度上也强于欧拉,...
现代分析学之父 —— 魏尔斯特拉斯,及与他学生索菲亚的数学佳话
从魏尔斯特拉斯和戴德金的工作中,开创了分析学的现代纪元,即分析学(微积分学、单复变函数理论和实变函数理论)的严格的逻辑精确性(www.e993.com)2024年10月22日。高斯、阿贝尔和柯西开始了严格化的第一个阶段;魏尔斯特拉斯和戴德金则把它推到了更高的水平上。魏尔斯特拉斯的一项发现,特别使直观派的分析学家们感到震惊:他作出了一个在任何...
他结束了微积分二百年来思想上的混乱局面
他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。通过柯西以及后来魏尔斯特拉斯的艰苦工作,使数学分析的基本概念得到严格的论述。从而结束微积分二百年来思想上的混乱局面,把微积分及其推广从对几何概念、运动和直观了解的完全依赖中解放出来,并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学科。
微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论
另外还存在处处连续但处处不可导的函数。比如魏尔斯特拉斯函数:其中为实数,为奇整数,在内处处连续但又处处不可导.Weierstrass的反例构造出来后,在数学界引起极大的震动,因为对于这类函数,传统的数学方法已无能为力,这使得经典数学陷入又一次危机.但是反过来危机的产生又促使数学家们去思索新的方法对这类函数...
集合论奠基人康托的“无穷”求索之路
19世纪的数学家们,比如柯西(L.A.Cauchy,1789-1857)、魏尔斯特拉斯(K.T.W.Weierstrass,1815-1897),一直为微积分的严格化殚心竭虑。魏尔斯特拉斯,被誉为现代分析之父,康托在柏林大学的老师,对康托从事后来的研究产生很大影响。在这一过程当中,康托抛却了以往的经验与直观,拿起理论论证的武器,冲出了数...
盘点人类历史上最重要的数学事件及其推动者,一开始数学并不难
约530-450年,毕达哥拉斯学派(数论、几何学、天文学和音乐)。约450年,芝诺关于运动的悖论。约370年,欧多克索斯(Eudoxus,比例理论、天文学、穷竭法)。约350年,亚里士多德(逻辑学)。约320年,欧德摩斯的《几何学史》(当时的几何学知识的重要证据),印度的十进制计数法。