不会微积分的文科学者变身职业数学家,自创玩具显现自然惊奇
2023年,应法国巴黎高等师范学院和巴黎文理研究大学(??colenormalesupérieure-PSL)之邀,时枝正开设了一场别开生面的讲座,在这场拓扑学科普讲座上,没有布满公式的黑板,只有一台摄像机和一张小书桌。时枝正拿出准备好的长纸条开始演示,他把纸条两头连接,接连创造出普通纸环以及莫比乌斯环,随后两两相扣,并沿...
球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看
看最后这个公式,是从a积分到b,而球体的面积则是从-r积分到r。代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有...
命运的数学密码|牛顿|骰子|伽利略|伯努利_网易订阅
1、球从O滚到K的时间最短,正是伽利略要找的;2、球从O点、或M点和N点滚到最低点K的时间都是一样的。那么,时间是多少呢?如下:这里面r是摆线拱高的一半,也就是形成摆线的那个滚动圆形的半径。g是牛顿老师的重力加速度,即地表自由落体运动的加速度,为9.8m/s??。π是著名的圆周率。π,是人类...
席南华:基础数学的一些过去和现状
用微积分我们能轻易求出一些复杂图形的面积、体积,确定物体的加速度、路程,π的精确值,等等。微积分及在其上发展起来的分析数学成为认识和探索世界奥秘最有力的数学工具之一,为数学带来全面的大发展,促进了很多新分支的产生,如解析数论、实分析、复分析、调和分析、微分几何、微分拓扑、微分方程等等。微积分的基本概...
经典好书拆解:《如何学习》3|数学|比尔|勾股定理_网易订阅
你初中就学过圆的面积是πr??,圆的周长是2πr。但为什么这个公式是正确的?你如果没有学过微积分,很难真正理解这个公式。数学为什么难?1、你不理解数学概念。看懂菜谱不代表你能做菜,看别人跳舞不代表你会跳舞,看书上的例题不代表你会解题。
用微积分如何计算曲面的表面积
我们可以推导表面积的公式,就像推导弧长的公式一样(www.e993.com)2024年10月20日。首先将间隔分为n个宽度相等的子区间ΔX。在每个子间隔上,我们将使用与每个间隔的端点处的函数一致的直线来近似函数。下图是n=4的函数的示意图。现在,围绕X轴旋转,我们得到以下固体。在每个间隔上的近似值给出了实体的不同部分,并且为了清楚起见,每个部分的颜...
斯特藩定律是普朗克公式的简单推论?《张朝阳的物理课》再谈黑体...
随后,他带着网友,一步一步推导出「斯特藩-玻尔兹曼定律」,结论即「一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量与黑体本身的热力学温度的四次方成正比」。早在1879年和1884年,斯特藩和玻尔兹曼分别从实验和理论方面得到这条定律。「今天来看,就是相对复杂的黑体辐射公式的一个简单推论。」张朝阳说。
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组
而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律的更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家们...
物理知识点之微积分在高中物理中的应用
再次,用积分方法,可以求体积,面积,重心等等问题,这些问题在高考中涉及较少,但是通过这些问题的计算可以帮助同学们对于微积分,微元法,对于重心等物理概念有更深入的了解。例如,在2010年人大附中分班考试的压轴题中就考察了均匀质量球壳的重心问题。用类似的方法,可以求球体的表面积,球体体积等等。
比萨中的数学—微积分竟然这么简单?牛顿和莱布尼茨之争谁赢了?
显然,这个长方形的宽就是圆的半径R,而长方形的长是圆周长的一半1/2C=πR,根据长方形的面积公式“长方形面积=长乘宽”,我们得到圆的面积公式:其实,这个推导过程很简单,那就是先无限分割,再把这无限多份求和。分割就是微分,求和就是积分,这就是微积分的基本思想。