球的面积,球的表面积、体积公式,是怎么来的?感兴趣可以看看
代入到最后这个式子之后,就是球体表面积4πr??。体积呢?阿基米德是用浮力,计算相当复杂。还是硬算。把球体分成小切片,然后放到水中,观察水里每个小切片所占的体积和产能生的浮力,以及容易液体水位的升高。可见这个过程是非常复杂的,咱们没有那个金刚钻,但是咱们可以用微积分这个工具,用上微积分就简单许多。
“圆”来如此!小编也不懂|数学|高维|周长|比值|圆周率|无理数...
“同等体积下,球体的表面积最小”类似的情况在平面几何中同样存在“同等面积的图形,圆的周长最短”今天是3月14日是联合国教科文组织确定的国际数学日“3.14”是最接近圆周率的两位小数因此,今天又被称作“πDay”那么,圆周率还有哪些有趣的性质和原理跟北京大学的同学们一起来探索吧北大的夕阳与...
用微积分如何计算曲面的表面积
对于截距为[xi1,xi]的视锥我们有,而弧长公式为(这里是微元弧长)并且由于f(x)是连续的,Δx非常小,那么我们可以假设,因此,截距为[xi1,xi]的截锥体表面积大约是那么整个固体的表面积大约是我们可以通过将极限n趋于无穷大。来获得确切的表面积我们还可以得出一个类似的公式在区间[c,d]上绕y-轴旋转。
微积分的力量:世界被一个神秘的数学分支彻底改变了
微积分可以描述球如何不间断地滚下斜坡,光束如何在水中连续地传播,蜂鸟的翅膀或飞机机翼周围的连续气流如何使它们在空中飞行,以及患者开始采取药物联合疗法后,他血液中的HIV(人体免疫缺陷病毒)颗粒浓度在接下来的日子里如何持续下降。在每种情况下,微积分采取的策略都一样:先把一个复杂而连续的问题切分成无穷多个简单...
阿基米德是如何发现微积分思想的?
图2:阿基米德的书《论球体和圆柱体》中的一页,在那里他展示了如何计算一个球体的表面积,以及一个球体的体积是包含它的圆柱体体积的2/3。3.他是将物理学应用于解决数学问题的先驱者。下面的文章包含了这样一个应用的例子。4.他从积分演算中预见到了将在2000年后得到充分发展的技术...
物理知识点之微积分在高中物理中的应用
再次,用积分方法,可以求体积,面积,重心等等问题,这些问题在高考中涉及较少,但是通过这些问题的计算可以帮助同学们对于微积分,微元法,对于重心等物理概念有更深入的了解(www.e993.com)2024年9月17日。例如,在2010年人大附中分班考试的压轴题中就考察了均匀质量球壳的重心问题。用类似的方法,可以求球体的表面积,球体体积等等。
加百利号角悖论是什么?为什么有限的体积能够对应无穷大的表面积
这时候,托里拆利就想去计算这个小号的面积和体积是多少?值得注意的是,当时距离微积分的出现还有几十年呢。因此托里拆利只能用当时数学中的卡瓦列利原理(这个卡瓦列利原理,实际上就是中国的祖暅原理,但祖暅原理要比其早了一千年),之后托里拆利得到这个小号的表面积无穷大,但体积却是一个有限值。
数学是发明还是发现的?
任何一种行之有效的数学概念,寿命都是很长的。比如,早在公元前250年左右,阿基米德就已经证明了球体表面积的公式,而直到今天,这个公式也跟当年一样站得住脚。因此,任何时代的科学家都有一个极其庞大的数学公式宝库供其搜索,从中找出最适合的方法来使用。