计算二重积分??(6x+3y)dσ在x+y=14与两坐标轴围成区域D的值
=4116。思路二:先对dx积分,再对dy积分??(6x+3y)dσ=∫[0,14]dy∫[0,(14-y)](6x+3y)dx=∫[0,14]dy(3x^2+3yx)[0,(14-y)]=∫[0,14][3(14-y)^2+3y*(14-y)]dy=42∫[0,14](-y+14)dy=42(-1/2*y^2+14y)[0,14]=42(1/2*14^2+14*14)=4116。
不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤
=∫cos(x+3)dtan(x+3)dx/sin(x+3)=∫dtan(x+3)dx/tan(x+3)=ln|tan(x+3)|+C.※.三角公式sin^2x+cos^2x=1,然后凑微分∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫[sin^2(x+3)+cos^2(x+3)]dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫sin(x+3)dx/cos(x+3)+∫cos(x+3)]dx/sin(x+3)=∫sin(...
SymPy:学习数学的得力助手
求积分int(x^2,x)integrate(x**2,x)#输出x**3/3SymPy还可以将数学表达式转换为LaTeX代码,方便在文档中显示,例如:#将x^2+2*x+1转换为LaTeX代码latex(x*2+2x+1)'x^{2}+2x+1'SymPy支持的数学函数SymPy支持多种数学函数,包括:常用的标准函数,如三角函数、指数函数...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
图2的方程组则是:2x+y=11,4x+3y=27《九章算术》(四部丛刊景清微波榭丛书本,[晋]刘徽注、[唐]李淳风注)卷八中记载的第一个问题便需联立三元一次方程组:“今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,...
不定积分∫(2x+1)dx/(x^3-1)的计算
2x+1=m(x^2+x+1)-(mx+n)(x-1)=(2m-n)x+m+n,根据对应项系数相等,有:2m-n=2,m+n=1,解该二元一次方程可得:m=3/3,n=0/3.此时不定积分变形为:∫(2x+1)dx/(x^3+1)=∫dx/(x-1)-∫xdx/(x^2+x+1)。打开网易新闻查看精彩图片...
7.不定积分∫xdx/(ax+b)^2结论的证明及应用
3.当a=2,b=1时:∫xdx/(2x+1)^2=(1/2)∫xd(2x+1)/(2x+1)^2=(-1/2)∫xd[1/(2x+1)]=(-1/4)[(2x+1-1)]/(2x+1)]+(1/2)∫dx/(2x+1)=(-1/4)+(1/4)/(2x+1)+(1/4)∫d(2x+1)/(2x+1)=(1/4)/(2x+1)+(1/4)ln|2x+1|+C....
求二重积分(2x+y)dσ在x+y=1与两坐标轴围成区域D的值
思路一:先对dy积分,再对dx积分??(2x+y)dσ=∫[0,1]dx∫[0,(1-x)](2x+y)dy=∫[0,1]dx(2xy+1/2*y^2)[0,(1-x)]=∫[0,1][2x(1-x)+1/2*(1-x)^2]dx=1/2∫[0,1](1+2x-3x^2)dx=1/2(x+x^2-x^3)[0,1]...
不定积分的求法-不定积分常用方法小结
10.∫1+x3dx10.\int_{}^{}\sqrt{1+x^{3}}dx椭圆积分<11.椭圆积分(1)∫dx1??k2(sinx)2(2)∫1??k2(sinx)2dx(k2<1)11.椭圆积分(1)\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{1-k^{2}(sinx)^{2}}}(2)\int_{}^{}\sqrt{1-k^{2}(sinx)^{2}}dx(k^{2}<1)...
两种方法求不定积分∫dx/[(2+cosx)sinx]
本文主要通过待定系数法、三角换元法两种方法,详细介绍求不定积分∫dx/[(2+cosx)sinx]的具体步骤。方法一:主要思路:凑分和待定系数法综合应用。∫dx/[(2+cosx)sinx]=∫sinxdx/[(2+cosx)sin^2x]=-∫dcosx/[(2+cosx)(1-cos^2x)]
不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤
不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤主要内容:本题通过凑分、换元、裂项、反正切函数导数、幂函数导数等方法和知识,介绍不定积分∫dx/(x^4+1)的主要计算步骤。※.主要步骤∫dx/(x^4+1)=∫dx/(x^4+1)=(1/2)∫[(x^2+1)-(x^2-1)]dx/(x^4+1),此步骤为对分子进行等量变换,...