数学39种快速做题方法,你离学霸只差这份“计算秘籍”
(1)若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称。4.函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数,奇函数没有偶次...
不定积分的求法-不定积分常用方法小结
7.∫dxlnx7.\int_{}^{}\frac{dx}{lnx}8.∫lnxx+adx(a≠0)8.\int_{}^{}\frac{lnx}{x+a}dx(a\ne0)9.∫dx1+x49.\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{1+x^{4}}}10.∫1+x3dx10.\int_{}^{}\sqrt{1+x^{3}}dx椭圆积分<11.椭圆积分(1)∫dx1??k2(sinx)2(2)∫1??k2(sinx...
一个令人惊叹的数学恒等式,一个天才的发现,一个意想不到的结果
所以,让我们将所有内容以自然的方式扩展到一个x恒等式,然后尝试构造那个无穷小数。拆分左侧的根式,积分符号上的1是从x得到的,根号e变为,这是一个相当自然的做法。并且,最重要的是,这个新的恒等式对所有的x都是成立的,不仅仅是x=1。因为无论我们选择什么x,两个黄色的积分加起来总是等于左侧的π除以2的平...
从零推导出理想气体定律,一项浩大的工程,涉及数理化三个领域
这个方程可以让我们用f(r^2)和f(x^2)运算,这让计算更容易。如果我们让★为加法,f(x)=x,那么我们最终会在超球坐标中进行积分,这是我想避免的。除了让f(x)=x之外,我看不出有什么其他方法可以满足上述对f的限制,而★是加法,所以让我们试试其他方法。减法行不通,因为f(a+b)=f(b+a),这意味着f(a...
【高中数学】高中数学40条秒杀公式,90%的高中生后悔太晚看到!
举例说明:证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn。解:令an=1/n,令Sn=ln(n+1),则bn=ln(n+1)-lnn,那么只需证an>bn即可,根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注:仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法...
黎曼猜想(二)两个自然数互质的概率是多少?我不仅算起黎曼猜想,还...
然而对于正的奇数s,ζ(s)的计算就会变得非常麻烦,很难有个简单的表达式(www.e993.com)2024年9月24日。例如对于ζ(3),也就是所有自然数的三次方的倒数之和,我们就只能说它约等于1.2021。你要是想把它精确地表示出来,就只有一些比较复杂的积分或者无穷级数或者连分数的表达形式。
何为虚数?以及关于它的 5 个数学事实
所以对于方程中的每一个x和y都有3个,4个,5个不同的解。例如,i的三次方根的三个解为:(尝试把它们立方,然后自己看吧!)这甚至还没有涉及更复杂点的分数,请继续往下看……3.在分子或分母的位置在虚数分数中,i究竟是在分子中还是分母中是很重要的。如果你考虑(-1)这个数,在分数形式的...
黎曼猜想(四)短短8页纸,至今仍在给数学家启发和挑战,黎曼究竟写了...
再来看第二项,这里的函数形式仍然是对数积分函数,但自变量却变得非常有意思,是所有的x的ρ次方。这些ρ是什么呢?回答是:黎曼ζ函数的非平凡零点(non-trivialzeroes)。零点我们知道了,就是使函数取值为0的那些点。为什么又加个“非平凡”呢?因为黎曼证明了,s等于-2、-4、-6、-8等负的偶数值的时候,ζ(s)...
趣看丨如何学好高中物理?
牛顿拿起微积分一通计算,发现地球上所有物体对苹果引力的和,等价于把地球的质量全部集中在地心对苹果的引力。地球的半径R大概是6371千米,苹果树高3米,这个树高在地球半径面前当然可以忽略。也就是说,苹果到地球的距离,实际上就等于地球的半径R。于是,苹果的质量m,地球的质量M,苹果和地球之间的距离(地球的半径R...
泰勒级数的物理意义
f2'(x)=f'(x)-f'(x)-f''(x)(x-a)=-f''(a)(x-a)再求不定积分f2(x)=-(1/2)f''(a)(x-a)^2+C,C就是那个高阶无穷小(需要证明)所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有了泰勒公式。另一种证明过程干脆就是先写出来g(x)...