不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤

=∫cos(x+3)dtan(x+3)dx/sin(x+3)=∫dtan(x+3)dx/tan(x+3)=ln|tan(x+3)|+C.※.三角公式sin^2x+cos^2x=1,然后凑微分∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫[sin^2(x+3)+cos^2(x+3)]dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫sin(x+3)dx/cos(x+3)+∫cos(x+3)]dx/sin(x+3)=∫sin(...

不定积分∫(2x+1)dx/(x^3-1)的计算

2x+1=m(x^2+x+1)-(mx+n)(x-1)=(2m-n)x+m+n,根据对应项系数相等,有:2m-n=2,m+n=1,解该二元一次方程可得:m=3/3,n=0/3.此时不定积分变形为:∫(2x+1)dx/(x^3+1)=∫dx/(x-1)-∫xdx/(x^2+x+1)。※.函数积分具体计算:对∫dx/(x-1)=∫d(x-1)/(x-1)=...

三种方式计算不定积分∫x√(x+1)dx。

=2/5*(x+1)^(5/2)-2/3*(x+1)^(3/2)+C,根式部分凑分法∫x√(x+1)dx=∫x√(x+1)d(x+1),=2/3∫xd(x+1)^(3/2),=2/3*x(x+1)^(3/2)-2/3∫(x+1)^(3/2)dx,=2/3*x(x+1)^(3/2)-2/3∫(x+1)^(3/2)d(x+1),=2/3*x(x+1)^(3/2)-4/...

不定积分∫xdx/(x+1)^3的计算

=∫dx/(x+1)^2-∫dx/(x+1)^3,对不定积分积分项进行裂项。=∫d(x+1)/(x+1)^2-∫d(x+1)/(x+1)^3,此步骤为凑分法。=-1/(x+1)+1/[2(x+1)^2]+C.根据幂函数的导数公式得到。

不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤

本题通过凑分、换元、裂项、反正切函数导数、幂函数导数等方法和知识,介绍不定积分∫dx/(x^4+1)的主要计算步骤。※.主要步骤∫dx/(x^4+1)=∫dx/(x^4+1)=(1/2)∫[(x^2+1)-(x^2-1)]dx/(x^4+1),此步骤为对分子进行等量变换,...

不定积分∫(3x-6)dx/(x^3+1)的计算

不定积分∫(3x-6)dx/(x^3+1)的计算主要内容:本文通过分母因式分解及积分函数裂项等方面,以及对数函数、反正切函数等的导数公式等知识,介绍计算∫(3x-6)dx/(x^3+1)的主要步骤(www.e993.com)2024年11月6日。主要过程:※.积分函数的变形因为x^3+1=(x+1)(x^2-x+1),...

√(1-x^2)的不定积分 √(1-x^2)的不定积分是什么

√(1-x^2)的不定积分为(1/2)[arcsinx+x√(1-x^2)]+C。√(1-x^2)的不定积分的计算方法为:∫√(1-x^2)dx=∫√(1-sin^2θ)(cosθdθ)=∫cosθ^2dθ=∫(1+cos2θ)/2dθ=θ/2+(sin2θ)/4+C=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

一,定义∫f(x)dx=F(x)+c\int_{}^{}f(x)dx=F(x)+c其中,(F(x)+c)′=f(x)(F(x)+c)^{}=f(x)不定积分一般结果不唯一.二,积分表部分常用积分表都是一些基础的积分,在此不做推导,请务必熟悉。三,常见不可积的积分

求不定积分∫x^3/√(1-x^2)dx的三种方法

本文主要内容,介绍求不定积分∫x^3/√(1-x^2)dx的三种方法和步骤。解法一:思路:根据分子分母的关系,直接变形化简求得:I=-∫[x(1-x^2)-x]dx/√(1-x^2)=-∫x(1-x^2)dx/√(1-x^2)+∫xdx/√(1-x^2)=-∫x√(1-x^2)dx-(1/2)∫d(1-x^2)/√(1-x^2)...

不定积分(x-y)dx=(x+y)dy的计算步骤

dy/dx=u+xdu/dx=(1-u)/(1+u),方程继续变形为,xdu/dx=(1-u-u-u^2)/(1+u),(1+u)du/(u^2+2u-1)=-dx/x,两边同时积分有:∫(1+u)du/(u^2+2u-1)=-∫dx/x,左边对不定积分凑分有,(1/2)∫(2u+2)du/(u^2+2u-1)=-∫dx/x,...