专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

介值定理(零点定理)、最值定理、费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理,如果包含有积分项,则还有积分中值定理,而且中积分值定理还有几个不同的形式,比如第一、第二中值定理等,或者一般高等数学教村中给出的积分中值定理,与广义积分中值定理等一些常用的中值定理结论。对于这些...

烧脑到智商不够用的数学谬证:证明 1=2

方法2导数陷阱两边同时求导,得对函数f(x)=x求导,f'(x)=1;对g(x)=x2求导,g'(x)=2x。这样一想,感觉这个证明好像没什么问题。虽然乍一看没问题,但这个把戏的秘密在于,左边的“x个”被当成常量来处理了。单纯把x的导数1相加x次是不行的,我们必须考虑到实际上“x个”中的x是...

他们培养学生,不仅仅“培养”论文

其实小学生学了加法后再学减法,实际上就是学解方程,5–2=3归根结底就是解方程x+2=5的结果。所以整个数学分析的两年课程还没有上完,系里就迫不及待地让我们学解微分方程了,因为我们已被武装了一元微积分的“军备器械”。但是,系里派来的耍弄这些“大刀、阔斧”的教官并不是拿破仑(NapoléonBon...

不定积分∫x^a(lnx)^2dx的计算

=1/(a+1)(lnx)^2*x^(a+1)-2/(a+1)^2∫lnxdx^a11,以下第二次使用分部积分法,=1/(a+1)(lnx)^2*x^(a+1)-2/(a+1)^2lnx*x^(a+1)+2/(a+1)^2∫x^(a+1)dlnx=1/(a+1)(lnx)^2*x^(a+1)-2/(a+1)^2lnx*x^(a+1)+2/(a+1)^2∫x^(a+1)*1/...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

∫f(x)dx=F(x)+c\int_{}^{}f(x)dx=F(x)+c其中,(F(x)+c)′=f(x)(F(x)+c)^{}=f(x)不定积分一般结果不唯一.二,积分表部分常用积分表都是一些基础的积分,在此不做推导,请务必熟悉。三,常见不可积的积分要求不定积分,首先就是要知道哪些积分的原函数不可用初等函数表示(积不...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)(www.e993.com)2024年11月12日。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna...

模态实在论及其在数学实在论中的根源

同时它也由学生和专业人员通过各种各样经验上的方式得到证实,比如,工程学论文中通过画出特定的连续函数图形并经验地确定(或估计)图形面积。例如,按照上述定理可知,对于线性函数f(x)=2x+7,在a=3,b=7的定积分,可以在经验地通过画出区间(3,7)上的函数图形并计算相应的平方得到检验。③...

分式裂项分解的一般步骤, 非常重要的数学方法

在对有理分式函数求不定积分之前,通常都要对分式进行分解。因为目前比较常用的分式不定积分公式,只有分母是一次整式的幂,或二次整式的幂两种形式的真分式的不定积分公式。因此我们要把那些分母在三次以上的分式,分解成一系列符合上面两种形式的真分式的和。这就是对分式裂项分解的一个过程。或称为部分分式分解。

二次函数y=-ax^2+3x与横坐标轴围成的面积计算

介绍通过定积分,计算二次函数y=-ax^2+3x与x坐标轴围成的面积的主要步骤。面积通式推导:令y=-ax^2+3x=0,则:-x(ax-3)=0,即x1=0,x2=3/a.此时二次函数与x坐标轴围成的面积S为:S=∫[x1,x2]ydx=∫[0,x2](-ax^2+3x)dx

cosx的平方的积分

cosx平方的不定积分是??x+??sin(2x)+C。解题时需要先运用二倍角公式进行化简。cos(2x)=2cos??x-1则cos??x=??[1+cos(2x)]。cosx是一个三角函数,常用到的三角函数关系公式有sin??α+cos??α=1、sin2α+cos2α=1等等。求cosx的平方不定积分步骤...