求I=∫95x^3/√(42-6x^2)dx的不定积分

=(190/3)/6^2√(42-6x^2)^3-3990/6^2*√(42-6x^2)+c解法二:思路:利用不定积分的分部积分方法求得:I=95∫x^2*xdx/√(42-6x^2)=-(95/12)∫x^2d(42-6x^2)/√(42-6x^2)=-(95/12)∫x^2d√(42-6x^2)=-(95/12)x^2√(42-6x^2)+(95/12)∫√(42-6x^2)dx^2...

不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤

※.使用三角倍角公式sin2x=2sinxcosx变形计算不定积分∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫2dx/2sin(x+3)cos(x+3)=∫d2(x+3)/sin2(x+3)=∫csc2(x+3)d2(x+3)=∫csc2(x+3)[csc2(x+3)-cot2(x+3)]d2(x+3)/[csc2(x+3)-cot2(x+3)]=∫[-csc2(x+3)cot2(x+3)+csc^22...

不定积分∫xdx/(x+1)^3的计算

∫xdx/(x+1)^3=∫(x+1-1)dx/(x+1)^3,根据分母,对分子进行变形。=∫dx/(x+1)^2-∫dx/(x+1)^3,对不定积分积分项进行裂项。=∫d(x+1)/(x+1)^2-∫d(x+1)/(x+1)^3,此步骤为凑分法。=-1/(x+1)+1/[2(x+1)^2]+C.根据幂函数的导数公式得到。

求不定积分∫x^3/√(1-x^2)dx的三种方法

=(1/3)√(1-x^2)^3-√(1-x^2)+c解法二:思路:利用不定积分的分部积分方法求得:I=∫x^2*xdx/√(1-x^2)=-(1/2)∫x^2d(1-x^2)/√(1-x^2)=-∫x^2d√(1-x^2)=-x^2√(1-x^2)+∫√(1-x^2)dx^2=-x^2√(1-x^2)-∫√(1-x^2)d(1-x^2)=-x^2√(...

不定积分(x-y)dx=(x+y)dy的计算步骤

通过换元法及可分离变量积分法,介绍不定积分(x-y)dx=(x+y)dy的计算步骤。打开网易新闻查看精彩图片主要步骤:(x-y)dx=(x+y)dy,方程变形为:dy/dx=(x-y)/(x+y),右边分子分母同时除以x,dy/dx=[1-1(y/x)]/[1+1(y/x)],设y/x=u,即y=xu,求导为dy=udx+xdu,...

√(1-x^2)的不定积分 √(1-x^2)的不定积分是什么

√(1-x^2)的不定积分为(1/2)[arcsinx+x√(1-x^2)]+C(www.e993.com)2024年11月12日。√(1-x^2)的不定积分的计算方法为:∫√(1-x^2)dx=∫√(1-sin^2θ)(cosθdθ)=∫cosθ^2dθ=∫(1+cos2θ)/2dθ=θ/2+(sin2θ)/4+C=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

∫f(x)dx=F(x)+c\int_{}^{}f(x)dx=F(x)+c其中,(F(x)+c)′=f(x)(F(x)+c)^{}=f(x)不定积分一般结果不唯一.二,积分表部分常用积分表都是一些基础的积分,在此不做推导,请务必熟悉。三,常见不可积的积分要求不定积分,首先就是要知道哪些积分的原函数不可用初等函数表示(积不...

这类不定积分只适合用换元公式, 很难推出积分公式

由于二次函数可以配方成a(u^2±k^2)或a(k^2-u^2)的形式,其中u=x+b/(2a),k^2=(4ac-b^2)/(4a^2)(k>0),所以可以对不定积分进行进一步换元。得到换元公式:∫R(x,√(ax^2+bx+c))dx=k∫(secθ)^2*R(ktanθ-b/(2a),ksecθ)dθ....

不定积分∫(2x+1)dx/(x^3-1)的计算

不定积分∫(2x+1)dx/(x^3-1)的计算主要内容:本文通过分母因式分解及积分函数裂项等方面,以及对数函数、反正切函数等的导数公式等知识,介绍计算∫(2x+1)dx/(x^3-1)的主要步骤。主要过程:※.积分函数的变形因为x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),...

不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤

不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤主要内容:本题通过凑分、换元、裂项、反正切函数导数、幂函数导数等方法和知识,介绍不定积分∫dx/(x^4+1)的主要计算步骤。※.主要步骤∫dx/(x^4+1)=∫dx/(x^4+1)=(1/2)∫[(x^2+1)-(x^2-1)]dx/(x^4+1),此步骤为对分子进行等量变换,...