不定积分∫dx/(x^4+2)的计算步骤
=∫adx/[2(x^4/2+1)=(1/2)∫dx/[(√x/√2)^4+1]设√x/√2=t,则x=√2t,代入得:=(1/2)∫d(√2t)/(t^4+1),=(1/√2)∫dt/(t^4+1)=(1/2√2)∫[(t^2+1)-(t^2-1)]dt/(t^4+1),此步骤为对分子进行等量变换,=(1/2√2)∫(t^2+1)dt/(t^4+1)-(1...
不定积分∫dx/√2+sin(x+1)+cos(x+1)的两种计算方法
I=-(√2/2)cot[(1/2)(x+1)+3π/8]+C。※.三角函数换元法设tan(1/2)(x+1)=t,则x=(2arctant-1),同时由三角万能公式有:sin(x+1)=2t/(1+t^2),cos(x+1)=(1-t^2)/(1+t^2),代入所求不定积分,则:I=∫dx/√2+sin(x+1)+cos(x+1),=∫d[(2arctant-1)]/...
求不定积分∫x^3/√(1-x^2)dx的三种方法
=(1/3)√(1-x^2)^3-√(1-x^2)+c解法二:思路:利用不定积分的分部积分方法求得:I=∫x^2*xdx/√(1-x^2)=-(1/2)∫x^2d(1-x^2)/√(1-x^2)=-∫x^2d√(1-x^2)=-x^2√(1-x^2)+∫√(1-x^2)dx^2=-x^2√(1-x^2)-∫√(1-x^2)d(1-x^2)=-x^2√(...
a的x次方求导
a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),...
不定积分的求法-不定积分常用方法小结
∫f(x)dx=F(x)+c\int_{}^{}f(x)dx=F(x)+c其中,(F(x)+c)′=f(x)(F(x)+c)^{}=f(x)不定积分一般结果不唯一.二,积分表部分常用积分表都是一些基础的积分,在此不做推导,请务必熟悉。三,常见不可积的积分要求不定积分,首先就是要知道哪些积分的原函数不可用初等函数表示(积不...
泰勒级数的物理意义
再求不定积分f2(x)=-(1/2)f''(a)(x-a)^2+C,C就是那个高阶无穷小(需要证明)所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有了泰勒公式(www.e993.com)2024年9月24日。另一种证明过程干脆就是先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n,然后从等式序列...
Atmega16复位电路RC振荡周期计算
不定积分得:Rc*dq/(cU-q)=Rc*[-d(cU-q)/(cU-q)]=-Rcln(cU-q)=t+C(不定常量)利用初始条件(t=0,q=0):C(不定常量)=Rcln(1/cU)于是(q、t关系):q=cU[1-e^-t/(Rc)]从表达式可以看出,若要充电完毕,也就是u=q/c=U[1-e^-t/(Rc)]=U,那么(1/e)^[t/(Rc)]=0,这时...