不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤

=∫cos(x+3)dtan(x+3)dx/sin(x+3)=∫dtan(x+3)dx/tan(x+3)=ln|tan(x+3)|+C.※.三角公式sin^2x+cos^2x=1,然后凑微分∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫[sin^2(x+3)+cos^2(x+3)]dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫sin(x+3)dx/cos(x+3)+∫cos(x+3)]dx/sin(x+3)=∫sin(...

不定积分∫(2x+1)dx/(x^3-1)的计算

2x+1=m(x^2+x+1)-(mx+n)(x-1)=(2m-n)x+m+n,根据对应项系数相等,有:2m-n=2,m+n=1,解该二元一次方程可得:m=3/3,n=0/3.此时不定积分变形为:∫(2x+1)dx/(x^3+1)=∫dx/(x-1)-∫xdx/(x^2+x+1)。※.函数积分具体计算:对∫dx/(x-1)=∫d(x-1)/(x-1)=ln...

趣味数学:用一个相当漂亮的方法解决1/x的不定积分问题

前几天我收到一封电子邮件,是关于不定积分挑战的回复,需要用非常规的方法来解决这个问题,在这里将积分问题转换成求导问题,再回到积分问题,这是一个不错的想法。我们开始吧我们用求导或求极限的原理来解决∫(1/t)dt问题,这是一个相当漂亮的方法我们可以把问题写成这样我们可以利用简单的积分原理,将右侧的积...

不定积分∫xdx/(x+1)^3的计算

∫xdx/(x+1)^3=∫(x+1-1)dx/(x+1)^3,根据分母,对分子进行变形。=∫dx/(x+1)^2-∫dx/(x+1)^3,对不定积分积分项进行裂项。=∫d(x+1)/(x+1)^2-∫d(x+1)/(x+1)^3,此步骤为凑分法。=-1/(x+1)+1/[2(x+1)^2]+C.根据幂函数的导数公式得到。

√(1-x^2)的不定积分 √(1-x^2)的不定积分是什么

√(1-x^2)的不定积分为(1/2)[arcsinx+x√(1-x^2)]+C。√(1-x^2)的不定积分的计算方法为:∫√(1-x^2)dx=∫√(1-sin^2θ)(cosθdθ)=∫cosθ^2dθ=∫(1+cos2θ)/2dθ=θ/2+(sin2θ)/4+C=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/...

不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤

不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤主要内容:本题通过凑分、换元、裂项、反正切函数导数、幂函数导数等方法和知识,介绍不定积分∫dx/(x^4+1)的主要计算步骤(www.e993.com)2024年11月6日。※.主要步骤∫dx/(x^4+1)=∫dx/(x^4+1)=(1/2)∫[(x^2+1)-(x^2-1)]dx/(x^4+1),此步骤为对分子进行等量变换,...

不定积分∫(3x-6)dx/(x^3+1)的计算

不定积分∫(3x-6)dx/(x^3+1)的计算主要内容:本文通过分母因式分解及积分函数裂项等方面,以及对数函数、反正切函数等的导数公式等知识,介绍计算∫(3x-6)dx/(x^3+1)的主要步骤。主要过程:※.积分函数的变形因为x^3+1=(x+1)(x^2-x+1),...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

因此,做题时,千万不可随意修改定积分为不定积分。四,换元法(一)第一类换元法设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换...

arctanxdx的不定积分怎么求

1、求函数f（x）的不定积分就是求f（x）的所有原函数。根据原函数的性质，只要找到函数f（x）的一个原函数并加上任意常数c，就可以得到函数f（x）的不定积分。2、设F（x）是函数F（x）的原函数。我们称函数f（x）的所有原函数f（x）+c为函数f（x）的不定积分。3、不定积分和定积分之间的关系是由...

求不定积分∫x^3/√(1-x^2)dx的三种方法

本文主要内容,介绍求不定积分∫x^3/√(1-x^2)dx的三种方法和步骤。解法一:思路:根据分子分母的关系,直接变形化简求得:I=-∫[x(1-x^2)-x]dx/√(1-x^2)=-∫x(1-x^2)dx/√(1-x^2)+∫xdx/√(1-x^2)=-∫x√(1-x^2)dx-(1/2)∫d(1-x^2)/√(1-x^2)...