不定积分∫(2x+1)dx/(x^3-1)的计算

m+n=1,解该二元一次方程可得:m=3/3,n=0/3.此时不定积分变形为:∫(2x+1)dx/(x^3+1)=∫dx/(x-1)-∫xdx/(x^2+x+1)。※.函数积分具体计算:对∫dx/(x-1)=∫d(x-1)/(x-1)=ln|x-1|;.对∫xdx/(x^2+x+1)=1/2*∫[(2x+1)-1]dx/(x^2+x+1)=1/2∫(2x+...

a的x次方求导

a的x次方导数是(a^x)'=(lna)(a^x)。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。1a的x次方求导(a^x)'=(lna)(a^x)求导证明:y=a^x两边同时取对数,得:lny=xlna两边同时对x求导数,得:y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna,得证对于可导的函数f(x),...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。4.14.1I...

不定积分∫dx/(x^4+1)的计算步骤

=(1/2)∫[(x^2+1)-(x^2-1)]dx/(x^4+1),此步骤为对分子进行等量变换,=(1/2)∫(x^2+1)dx/(x^4+1)-(1/2)∫(x^2-1)dx/(x^4+1),此步骤为裂项,=(1/2)∫(x^2+1)dx/(x^4+1)-(1/2)∫(x^2-1)dx/(x^4+1),两项分子分母同时除以t^2得,=(1/2)∫[1+(1/x...

2019考研数学三大纲解析已发布

三点(极值点、拐点、最值点)两性(单调性、凹凸性)一线(渐近线)(数一数二曲率)。北京寸土寸金,高架桥的曲线太大安全有问题,太小弯又太大,占的面积太多,所以曲率是一个很重要的问题。考点6:不定积分与定积分存在定理。考点7:四大积分法,换元法、分部积分法、凑微分法、有理函数的积分(思路),考研切入点不...

求不定积分∫x^3/√(1-x^2)dx的三种方法

本文主要内容,介绍求不定积分∫x^3/√(1-x^2)dx的三种方法和步骤(www.e993.com)2024年11月12日。解法一:思路:根据分子分母的关系,直接变形化简求得:I=-∫[x(1-x^2)-x]dx/√(1-x^2)=-∫x(1-x^2)dx/√(1-x^2)+∫xdx/√(1-x^2)=-∫x√(1-x^2)dx-(1/2)∫d(1-x^2)/√(1-x^2)...

泰勒级数的物理意义

f2(x)=f(x)-f(a)-f'(x)(x-a),两边求导,f2'(x)=f'(x)-f'(x)-f''(x)(x-a)=-f''(a)(x-a)再求不定积分f2(x)=-(1/2)f''(a)(x-a)^2+C,C就是那个高阶无穷小(需要证明)所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2+o(x-a)^3依次类推,最后就有...

Atmega16复位电路RC振荡周期计算

不定积分得:Rc*dq/(cU-q)=Rc*[-d(cU-q)/(cU-q)]=-Rcln(cU-q)=t+C(不定常量)利用初始条件(t=0,q=0):C(不定常量)=Rcln(1/cU)于是(q、t关系):q=cU[1-e^-t/(Rc)]从表达式可以看出,若要充电完毕,也就是u=q/c=U[1-e^-t/(Rc)]=U,那么(1/e)^[t/(Rc)]=0,这时...

海文名师王平做客新浪点评2006年考研数学真题

第17题是一个较新型的题目,与前几年有关极数知识点的热点不同,前些年通常会考一些竖向极数的求和,这一道题目的展开,用到了一个基本变形。其实这是在数学中常见的一种变形,就是化有理分式,这在我们求不定积分和定积分分中都较为常见,而作为这样一种题型,则属比较少见。这就提醒着我们学数学的一个方法,千万不...