席南华:基础数学的一些过去和现状
欧拉公式本质上是说球面的欧拉示性数等于二。一个几何空间的欧拉示性数是通过空间的同调群定义的。球面当然是一个光滑的曲面。对于一般的光滑曲面,有高斯-博内公式,它把曲面的曲率和欧拉示性数联系起来,从而把微分几何与拓扑联系起来,非常深刻,对以后数学的发展影响很大。20世纪40年代,阿冷多尔费尔和韦伊把它推广到...
武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲
6.了解两类曲面积分的概念,性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,会用高斯公式,斯托克斯公式计算曲面,曲线积分.7.会用重积分,曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积,曲面的面积,物体的体积,曲线的弧长,物体的质量,重心,转动惯量,引力).七,无穷级数考试内容26参考书目...
阿基米德的球冠面积公式
历史上,古希腊数学家阿基米德最早求出了球的体积及表面积公式。阿基米德的结果记录在他的两卷著作《论球与圆柱》第一卷中,可以简单地叙述为:球与其外切圆柱体的体积之比、表面积之比,都等于三分之二。据说阿基米德希望把这一值得骄傲的发现刻在自己的墓碑上。本文介绍阿
黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅴ)
在1909的Anschauung一文中,爱因斯坦考察一个在辐射场中其可反射的频率处于ν→ν+dν范围内的小薄片(einePlatte),其运动的涨落用量Δ表示,得出结果为,其中τ是时间,而f应该是薄片的面积。爱因斯坦指出,第一项是量子性(粒子性)的,在频率稍大的、维恩公式成立的频率范围它总是居于主导地位,第二项则来自波动性。...
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:同一份能量在不同时刻要均匀地分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家...
今日Sci.Adv.:柔性薄片在球面上的贴合度
进而,作者以方程1-4为依据,推导了一个可预测薄片在球面上贴合度的近似表达式(www.e993.com)2024年7月31日。为了方便推导,假设N个手指形脱粘区域均有相同的形状,最大宽度位于薄片边缘处且均为λe,长度均为,则脱粘区域的总面积为。根据定义,贴合度为薄片与基底接触的面积占薄片整体面积的比例,可以最终简化为一个非线性的关系...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组
而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律的更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家们...
透过60个数学公式欣赏美的体验
斯托克斯定理(Stokes'theorem)是微分几何中关于微分形式的积分的定理,该公式可以在对坐标的曲线积分和对面积的面积积分之间相互转换。35.泊松求和的一个特例36.一维布朗运动的二次变差37.欧拉提出的另一个等式等式左手是一个无穷乘积,在右手则为一个幂级数,其中p(n)表示n作为自然数之和的所有可能...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)
在积分篇里,我们是这样描述静电的:我在空间里任意画一个闭合曲面,那么通过闭合曲面的电场线的数量(电通量)就跟这个曲面包含的电荷量成正比。用公式表述就是这样:打开网易新闻查看精彩图片这就是积分形式的高斯电场定律:左边表示通过闭合曲面S的电通量(E是电场强度,我们把面积为S的闭合曲面分割成许多小块,每一...
高二数学复习方法:旋转体知识点解析
当r=R时,S侧=2πRl,即圆柱的侧面积公式。当r=0时,S侧=rRl,即圆锥的面积公式。要重视,侧面积间的这种关系。(3)球面是不能平面展开的图形,所以,求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。推导出来,要用“微积分”等高等数学的知识,课本上不能算是一种证明。