席南华:基础数学的一些过去和现状
瑟斯顿提出的几何化猜想是比庞加莱三维球面猜想更广泛的猜想,后与庞加莱猜想一起得到证明。瑟斯顿因其在三维流形上的开创性工作获得1982年的菲尔兹奖。4切线、面积、速度、加速度等和微积分、分析数学我们会求一些简单图形如多边形、圆等的面积,也会求圆的切线,但对更复杂的图形,这就不是一件容易的事情了。
最美公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)| 众妙之门
而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:同一份能量在不同时刻要均匀地分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家们...
积分球原理介绍|积分球工作原理
由整个积分球内壁漫反射,在位置M处形成的总的一次照度E1为:E1=ρE0∫SdSN/4πR2=ρE0S/4πR2=ρE0(1-f)S1/4πR式中S1为整个球内壁的面积;f为开孔比(f=S2/S1,S2为开孔处的球面面积)。将S1=4πR2代入上式:E1=ρ(1-f)E0(1-3)依照同样的方法,可导出由内壁各处的一次照度在M处形成的二次...
透过60个数学公式欣赏美的体验
斯托克斯定理(Stokes'theorem)是微分几何中关于微分形式的积分的定理,该公式可以在对坐标的曲线积分和对面积的面积积分之间相互转换。35.泊松求和的一个特例36.一维布朗运动的二次变差37.欧拉提出的另一个等式等式左手是一个无穷乘积,在右手则为一个幂级数,其中p(n)表示n作为自然数之和的所有可能...
《数学是什么》:最美的数学就如文学_腾讯新闻
这和历史发展的顺序也类似,积分的概念在古代就已有萌芽,但导数的概念却是17世纪才出现的。作者在介绍积分时,耐心地逐步推进:以简单积分如三角形、弓形面积的计算为例,以分割、求和、取极限的程序,只用到等比级数求和这一技巧,演示如何根据定义计算积分。如果要初步了解微积分,这本书的讲法是很好的例子:用面积观点...
麦克斯韦方程组,史上最美的方程!
下面是重点:如果我们把这个曲面分割成无穷多份,这样每个小块的面积就都是无穷小,于是我们就可以认为这些小块加起来就等于这个曲面了(www.e993.com)2024年10月20日。这就是微积分最朴素的思想。如上图,我们把一个球面分割成了很多块,这样每一个小块就变成了一个长为dx,宽为dy的小方块,这个小方块的面积da=dx·dy。如果这个小块的电场强度为...
分光光度色差计测量光通量的原理和装置
设想一闭合球面包围光源,将球面分割成若干面积元S1、S2、S3……测出各个面积元上所对应的照度为E1、E2、E3……求出各个面元上的光通量为E1S1、E2S2、E3S3……再求和即可得到总的光通量为:即为分光光度色差计计的工作原理每个球带的面积为:...
最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组
而球面的面积公式S=4πr(r为半径),它是跟半径的平方r成正比的,这也就是说:我们同一份能量在不同的时刻要均匀的分给4πr个部分,那么每个点得到的能量就自然得跟4πr成反比,这就是平方反比定律的更深层次的来源。因此,如果我们生活在四维空间里,我们就会看到很多立方(三次方)反比的定律,而这也是科学家们...
你可能永远无法想象,一个三维数学问题远比其他任意维问题复杂
在抽象性的扩增中,拓扑学也随之出现了。一开始想法是发明一种“几何学”,来研究图形不会被连续变形所破坏的性质,因此这种几何学不依赖于直线、圆、立方体这些概念,也不依赖于长度、面积、体积、角度这些度量。在拓扑学中,研究的对象称为拓扑空间。拓扑学与“微积分怎么会有效”之间的联系十分微妙。在本质上,这两...
丘成桐:陈省身的几何贡献
古希腊数学家阿基米德(Archimedes,约公元前287~前212),用类似于现代积分学的方法,计算物体的面积与体积。自左至右依次为:毕达哥拉斯(约公元前580~前500)、欧几里得(约公元前330~前275)、阿基米德(约公元前287~前212)法国哲学家、数学家笛卡儿(RenéDescartes,1596~1650)引入坐标,解析几何诞生,代数与几何走向融...