从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵:矩阵的秩|N文粗通线性代数

每个方程的右端常数项都等于0,其几何意义是每个平面都经过原点。图6上面图中,三个平面只存在唯一一个公共交点,也就是原点。因此,当rank(A)=m的时候,方程组有唯一解,也就是说,只有x=0这样一个平凡解。如果三个平面对应的方程存在线性相关(比如秩等于2),它们之间的空间关系就可能看起来像这样:图7由于...

线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义

这个结果表达式可以直接作为公式使用,也就说,对于任意的二元线性方程组,只要它的未知数的系数满足,也就是结果表达式中的分母有意义,将它的系数与常数项代入代入上面的表达式就可以直接得到二元线性方程组的解.如果希望将这个结果当做公式,显示描述形式有点复杂,因此,为方便叙述和记忆,引入二阶行列式作为速记记号.定义...

矩阵乘法为什么是这样定义的?

在线性代数这门学科中,这个由矩阵定义出的规则f习惯上不再叫做函数,而是称为“变换”或“算子”,也被说是“映射”,它们的英文分别是transformation,operator和mapping。其实这三个数学术语都是具有最抽象意义的函数概念在具体科目中的同义词而已。出于作者的偏爱,在本文中我们统一使用算子一词,并按照泛函分析中的约定...

黄仁勋2万字演讲实录:打破摩尔定律,机器人时代来了

GraceCPU的用途广泛,不仅适用于训练场景,还在推理和生成过程中发挥关键作用,如快速检查点和重启。此外,它还能存储上下文,让人工智能系统拥有记忆,并能理解用户对话的上下文,这对于增强交互的连续性和流畅性至关重要。我们推出的第二代Transformer引擎进一步提升了人工智能的计算效率。这款引擎能够根据计算层的精度和范围...

线性空间

总之,线性空间和线性子空间是线性代数中的核心概念,它们不仅为数学理论的发展提供了坚实的基础,还在实际应用中发挥着重要的作用。通过深入理解和掌握这些概念,我们可以更好地运用线性代数的工具和方法来解决实际问题。

协方差矩阵的意义及其应用,线性代数和各种应用之间的一个联系

主成分分析(PCA)是一种无监督的线性降维算法,将原始变量转化为这些独立变量的线性组合(www.e993.com)2024年12月18日。它将整个数据集投射到一个不同的特征空间,在那里它可以优先考虑解释数据最大差异的维度。机器学习实践者利用PCA通过降低低方差维度来降低计算复杂性,并创建更好的可视化。

「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义

其实表示了在该矩阵的作用下,线性空间是怎样的变化,观察下图二维平面中水平和垂直方向的伸缩过程:从上面动画中可以观察到:垂直方向并没有发生任何变换(A的第二列没有变化);水平方向伸展了2倍;浅红色方格在变换后面积变成了原来的2倍,这里其实就是行列式的意义-面积的扩张倍率Det(A)=2...

线性代数拾遗(二):线性方程组的解集及其几何意义

当A中的列向量线性无关时,Ax=0只有零解,这时A的零空间就是0;而只要A中的列向量线性相关,Ax=0就存在非零解,这时A的零空间就是一个维度大于0的空间。关于列空间和零空间的讨论先在这里打住,之后会进一步讨论它们之间的关系和各自的意义。目前只要知道列空间是由A的...

2020考研线性代数公式大全之n维向量线性相关的几何意义

考研数学复习要打好基础,最先要把基础知识打扎实,公式要背好。新东方网考研频道整理2020考研线性代数公式大全

...解密资产配置逻辑——风险投资中的幂律曲线分布规律及其现实意义

整体投资组合(portfolio)的风险(标准差)一定会小于或者等于组合中单个资产类别的风险(标准差)之和,换言之,多元化的投资组合可以有效降低投资风险。这个公式是马柯维茨的现代资产组合模型理论(ModernPortfolioTheory)的核心内容之一。在现代金融理论发展史上,马柯维茨第一次将概率论和线性代数的方法应用于投资组合的分...