有理数和无理数到底哪个多?

有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要用到超限数,又被称为“基数”或“势”。就如同超级富豪的财...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

数轴上对应的是实数,包含了有理数和无理数,随机取的点,有理数的概率怎么可能是零呢?这里强调一点,概率为零,并不意味着一定不能取到有理数,概率和现实并不是完全等价的。你可以通俗理解为取到有理数的概率无穷小。为什么会这样?通俗理解就是,虽然实数等于有理数加上无理数,但有理数在实数面前就是个渣...

小乐数学科普:2的平方根如何成为一个数字——译自量子杂志Quanta...

例如,在一个分组中,收集所有平方小于2的有理数;在另一分组中,放置所有平方大于2的有理数。正好一个数字堵住了这两组之间的漏洞。数学家给它贴上了标签√2。因此,对于戴德金来说,无理数是由一对无限的有理数集定义的,这产生了他所谓的分割。“这是一个非常可爱的想法,”华威大学的伊恩·斯图尔特(IanStewar...

21世纪数论中的重大里程碑——卡塔兰猜想,为什么数字2和3很重要

如果y是奇数，那么y的任何因子要么整除（x-1），要么整除（x+1），但两者不会同时发生。这意味着（x-1）和（x+1）都必须是立方数，因为y的所有因子必须包含在这两个项中的一个。然而，我们知道两个立方数之间不可能只相差两个单位。想想立方数的序列——1、8、27等等。所以，当我们沿着这个序列前进时，任...

从自然数1到虚数i,数字系统的扩展

▲泰坦尼克号,经典物理学的集大成者。等等!在有理数中任何数字都可以表示为两整数之比,即要么是整数,要么是有限小数或无限循环小数,然而古希腊毕达哥拉斯的弟子希帕索斯发现,通过勾股定理(西方叫毕达哥拉斯定理)计算,边长为1的正方形斜边无法用两个整数的比值表示(后续会有√2是无理数的证明文章,欢迎查看),...

揭示纯数学与物理学之间的秘密联系

有理数包括整数和任何可以表示为两个整数之比的数,例如1、-4和99/100(www.e993.com)2024年11月18日。数学家对用于解所谓“丢番图方程”的有理数特别感兴趣——具有整数系数的多项式方程,例如x2+y2=1。这些方程以丢番图的名字命名,他在公元三世纪于亚历山大研究过这些方程。之前有文章专门介绍见链接下:...

...字母|解一元|多项式|代数式|有理数|一次方程_网易订阅

1.2有理数1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数:整数和分数统称有理数。2、数轴(1)定义:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;

七年级数学专题换元法解决数字较为复杂的有理数计算题,化繁为简

秋收季里涨知识丨《诗经》里提到的这些农作物,你知道是什么吗今天18:55网络文化诗经迎接数字化浪潮的机遇与挑战2024年财税数字化服务大会在杭州开幕10月20日18:07浪潮中小企业国投期货|化工视点化工市场周度概览20241014今天16:22电子支付期货邦达亚洲:多重利好因素支撑黄金刷新历史高位今天16:52黄金...

p 进数:展开有理数,何必是实数

实数和进数都包含有理数,他们之间是并列的关系首次引入进数的是德国数学家亨泽尔(KurtHensel),而在他之前的库默尔(ErnstKummer)已经隐含地使用过了这种奇妙的数字。如同库默尔一样,亨泽尔的原始工作也很难读懂。他的文章发表于1897年,此时“域”的概念才仅仅诞生了4年:1893年,韦伯(HeinrichMartinWeber...

菲尔兹奖得主再次突破数论难题:多少整数能写成2个有理数立方和?

△蓝色数字可以写成两个有理数立方之和这样的话,大约就有59%的整数能被2个有理数立方和表示,甚至有数学家猜想这个数值能被推广到所有整数范围中。其三,数学家们研究这个问题也不仅仅是为了有一个新的整数划分方式,它还和数论中的“热门研究领域”椭圆曲线有关。