KAN干翻MLP,开创神经网络新范式!一个数十年前数学定理,竟被MIT...
论文合著作者之一YixuanWang表示,「我们发现,本质上,可以随心所欲堆叠任意多的层」。发现数学定理碾压DeepMind更令人震惊的是,研究者在两个现实的世界问题中,对KAN完成了验证。第一个,是数学一个分支中的「纽结理论」。2021年,DeepMind团队曾宣布,他们已经搭建了一个MLP,再获得足够纽结的其他属性后,可以预测...
使神经网络更容易理解,促进科学发现,MIT刘子鸣团队新架构
神经网络的一个常见目标是找到一个数学函数或曲线,以最佳方式连接某些数据点。网络越接近该函数,其预测就越好,结果就越准确。如果您的神经网络模拟某些物理过程,则输出函数将理想地表示描述物理学的方程-相当于物理定律。对于MLP,有一个数学定理可以告诉你网络可以多接近最佳函数。这个定理的一个结果是MLP无法完...
欧拉与他的“欧拉线”
1欧拉线定理的证明我们暂且将欧拉线定理的发现过程按下不表,让我们先来看一看欧拉在发现这个定理之后是如何巧妙地证明它的.这个证明被记录在《100个初等数学问题——历史和解》(100GreatProblemsofElementaryMathematics:TheirHistoryandSolution)一书中.如图,在中,为中点,为重心.则有设为外心,...
MLP一夜被干掉,MIT加州理工等革命性KAN破记录,发现数学定理碾压...
柯尔莫哥洛夫-阿诺德定理(Kolmogorov–Arnoldrepresentationtheorem)指出,如果f是一个定义在有界域上的多变量连续函数,那么该函数就可以表示为多个单变量、加法连续函数的有限组合。对于机器学习来说,该问题可以描述为:学习高维函数的过程可以简化成学习多项式数量的一维函数。但这些一维函数可能是非光滑的,甚至是分形...
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
一位英国数学家宣布,即将启动用Lean重现费马大定理证明过程的项目,将100页证明变成代码。从此,世界顶尖数学难题的证明将成为「众包」项目,你我都可以进去添几笔。费马大定理,即将被AI攻克?而且整件事最意味深长的地方在于,AI即将解决的费马大定理,正是为了证明AI无用。曾经,数学属于纯粹的人类智力王国;如今,这...
数学大一统理论或取得重大突破
2024年7月,数学家丹尼斯·盖茨戈里在马克斯·普朗克研究所的个人主页上,贴出了一篇名为《几何化朗兰兹猜想的证明第五部分:重(chong)数为一定理》(PROOFOFTHEGEOMETRICLANGLANDSCONJECTUREV:THEMULTIPLICITYONETHEOREM)的论文的第一稿(www.e993.com)2024年10月17日。这篇长达51页的论文
【重理工师说】刘克峰:从兴趣出发,书写数学的“快意人生”
在研讨会上,他不但在对鲍特与陶布什刚刚证明的威腾刚性定理的理解上取得重大突破、给出了极其简洁的证明,还推导出几个全新的刚性与消灭定理,并发现了与其他数学分支意想不到的深刻联系。之后,鲍特在法国科学院演讲了刘克峰的这个最新成果,刘克峰在美国数学界一举成名。他不断征服一座座数学险峰,换来了令人灵魂激荡...
数学真的不难学!两套绘本,用游戏和图画把数学思维讲透彻
本书采撷了18个数学故事,介绍了20多位中外数学家的发现,按照时间的顺序,分成《公元前后的千年》《中世纪和十七世纪》《近代和现代世界》三册。《公元前后的千年》一册主要讲述了:阿拉伯数字的发明、第一位留名的数学家、勾股定理的证明、撬动地球的支点、圆周率的中国算法以及平行线问题。
深度解析KAN:连接符号主义和连接主义的桥梁
从数学定理方面来看,MLP的背后是万能逼近定理(UniversalApproximationTheorem),即对于任意一个连续函数,都可以用一个足够深的神经网络来逼近它。而KAN背后的数学原理是Kolmogorov-Arnold表示定理,即KART。万能逼近定理和KART这两个表示论有一个很大的区别。
清华校友用AI征服162个数学定理,连陶哲轩的难题也难不倒它!
在最新的数学界轰动新闻中,一群来自清华的校友们借助AI的力量,成功证明了162个之前无人能解的数学定理。更厉害的是,这个名叫LeanAgent的智能体,竟然还攻克了陶哲轩对多项式Freiman-Ruzsa猜想的形式化难题!这让我们不得不感叹,基础科学的研究方法可谓是被AI彻底改头换面了。