专题讲座06:微分中值定理与导数的应用题型与思路分析

方程的根的证明与讨论,一般首先考虑的是零点(介值)定理,但是如果遇到方程有偶重根,或者在区间两端点的值不变号,或者是抽象的中值等式,或者函数值的正负难以判定,或者根本无法判断,从而使得零点定理可能无法使用的时候;尤其是包含有导数值的等式,或者可以写成是某个函数的导数值的时候,则一般考虑使用微分中值定理...

零输入响应的求解-考研信号与系统复习大全

假设有一个二阶RC电路，其微分方程为a2y¨+a1y˙+a0y=0，已知初始条件为y(0)=y0和y˙(0)=v0。步骤：写出系统的特征方程a2s2+a1s+a0=0，并求解得到特征根s1和s2。根据特征根的形式（实数根、共轭复数根等），写出零输入响应的通解形式。将初始条件代入通解中，解出待定系数，得到最终的零输入...

视觉艺术、设计和微分方程

微分方程是包含一个或多个涉及函数导数的项的方程,微分方程的解是使方程成立的函数。一个微分方程和一个特定的值,称为初始条件,在域中给定点的解决方案,被称为初值问题。初值问题的解必须同时满足微分方程和初始条件。许多微分方程无法直接求解。第3-6节中出现的微分方程可以手动分析。如果我们找不到一个微分方程...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bermoulli)方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降价的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程考试要求1.掌握微分方程及其...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bermoulli)方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降价的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程考试要求1.掌握微分方程及其...

既是自编码器,也是RNN,DeepMind科学家八个视角剖析扩散模型

连续的归一化流(CNF)也存在,并且通常的形式为用神经网络参数化的常微分方程(ODE),其描述的是数据分布中的样本与一个简单基础分布的对应样本之间的一个确定性路径(www.e993.com)2024年11月29日。CNF不受前面提到的神经网络架构约束的影响,但其原始形式需要用反向传播通过一个ODE求解器来训练。尽管可以使用一些技巧来更加高效地完成这件事,但...

数学竞赛与数学家的成长「前言(上)――现代数学简述」

代数学主要分为线性代数、同调代数、交换代数、抽象代数、逻辑代数等;分析学主要包括复变函数论、实变函数论、泛函分析、偏微分方程、调和分析等;几何学又分为众多小分支,比如微分几何、代数几何、微分拓扑、代数拓扑等。除这三大分支外,其他的还有数论、拓扑学、离散数学、人工智能、图论、计算数学、理论计算机...

虚数不虚:中学课本里的√-1有现实意义吗?

1926年,物理学家薛定谔在建立波动方程的时候,最初参照波动光学的模型,写下了机械粒子的微分方程,但这个方程没有任何物理上的意义,然而当他将负1的平方根i放入到方程里时,复数形式的波函数瞬间变得有意义了,能够帮助我们准确描述粒子的量子行为。而波函数这种看不见摸不着的抽象概念,不管是薛定谔本人,还是其他物理学...

虚数不虚:来自量子物理实验的证实

1926年,物理学家薛定谔在建立波动方程的时候,最初参照波动光学的模型,写下了机械粒子的微分方程,但这个方程没有任何物理上的意义,然而当他将负1的平方根放入到方程里时,复数形式的波函数瞬间变得有意义了,能够帮助我们准确描述粒子的量子行为。而波函数这种看不见摸不着的抽象概念,不管是薛定谔本人,还是其他物理学...

专升本考试公共基础课,四门科目考试要求来了!

8.识别不同文体的特征。(二)写作要求考生能根据题目要求完成简单的书面表达任务。考生应能:1.写出常见体裁的应用文;2.描述人物或事件,并进行评论;3.根据文字提纲或图表提供的信息写短文或报告;4.正确有效地运用所学语言知识,清楚、连贯地传递信息,表达思想,做到语句通顺,结构完整,文体规范。