陶哲轩:纳维-斯托克斯方程或已不再是流体的良好模型

在真正的人类比赛中,学生需要在8小时内解决全部6个问题,而谷歌的AI竞赛需要注意:首先它们有两个独立的系统,且分别解决了3个和4个问题(非一次性解决全部);其次它们拿到的问题需要经由人类翻译,且拥有更多时间。A:你12岁就获得银牌,人工智能已经达到12岁陶哲轩的水平了吗?Q:我认为在两三年内,人工智能将会在这些...

MIT团队基于AI发现物理学新方程,为解决复杂物理问题提供新工具

在该研究中，研究人员以ux=>uxxx3为例，将5000个随机初始化的可积PDE系数值，用OptPDE系统进行运算。进一步地，他们找到了4个可积PDE，包括1个已知的Korteweg–deVries方程，以及3个全新的、此前从未出现过的可积PDE。根据以上信息，研究人员判断，在新出现的可积PDE中，应该存在...

采访当今最伟大的数学家对AI的看法 陶哲轩:我们正踏入数学的全新...

例如,最初的ChatGPT无法进行加法或乘法,但因为它看过足够多的代数例子,能解出x+2=4这样的方程:“要解这个方程,首先从两边减去2……”然而,OpenAI现在明确推出了一系列新的“推理模型”,统称为o1系列,强调它们能够“像人一样”解决问题,处理复杂的数学和科学任务。如果这些模型成功了,它们可能会为陶...

学会这种方法,孩子数学想学不好都难

而新加坡数学教育的理念是,将数学拉回到现实,真正地以数学为载体,解决真实问题。事实上,在新加坡的教材中,开始引入X/Y方程的时候,也会用先用模型图作为理解辅助。这会为孩子未来掌握更高级的代数思想,打下了坚实的基础。平常学习多用模型图更加便于理解与思考那么,中国的孩子应该如何利用好新加坡数学的方法工...

爱因斯坦是如何解决牛顿疑问的?

只是在小的问题上遇到了瓶颈,比如无法解释水星近日点的进动问题,还有与狭义相对论的不兼容问题,这些问题都由广义相对论完美的解决了。可以这样说,广义相对论和万有引力定律都是对的。相比于万有引力定律,运用广义相对论计算的结果更逼近于实际测量值。从某种程度看,万有引力定律只是广义相对论在弱引力场中的一种...

数学史上的十大难题:我猜你一个都不会做,会做说明你是数学大神

纳维尔-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程之一(www.e993.com)2024年11月13日。这个方程的解的存在性和光滑性问题是数学和物理学领域的一个长期未解难题。尽管许多数学家试图解决这个问题,但至今仍未取得决定性进展。纳维尔-斯托克斯方程的存在性与光滑性问题的解决将有助于我们更好地理解流体的运动规律。

数学单科为王的时代,怎样学好数学?

下面附上两道关于一元一次方程概念考察的基本题型，大家可以根据我讲的方法试着做下：如果毫无思路的同学，请重复看前面我对一元一次方程概念的讲解;如果能列出式子，但不知道怎么解的同学，那就是前面绝对值没学好。所以要解决这个问题，你得先把绝对值搞明白。此外，遇到不会的题时，一定要尽量自己多思考，这个...

Transformer要变Kansformer?用了几十年的MLP迎来挑战者KAN

他们预计KAN在解决Navier-Stokes方程、密度泛函理论或任何可以表述为回归或PDE解决的其他任务方面也可能很有前景。他们还希望将KAN应用于与机器学习相关的任务,这将需要将KAN集成到当前的架构中,例如transformer——人们可以提出「kansformers」,在transformer中用KAN替换MLP。

诺奖之后的复杂科学:18位学者勾勒未来20年复杂系统研究图景

我坚信:要解决复杂性问题,就真的需要探索复杂系统的各个方面,需要开放的想法描述和预测复杂系统的数据,避免预设的自上向下的教条。未来二十年最大的挑战复杂科学面临着一些迫切的挑战,关于复杂系统对社会的影响和对人类的紧迫性。诺贝尔奖早就应该授予真锅淑郎(SyukuroManabe)、克劳斯·哈塞尔曼(KlausHasselmann)...

《科学世界》2024年第9期上新啦!

无需公式的数学入门|方程:拥有数千年历史的、强大的问题解决工具在我们的学生生涯中,每个人都与方程进行过“搏斗”。拥有数千年悠久历史的方程在数学领域占据着举足轻重的地位,直到现在,它仍然是支撑科学技术发展的基石。让我们一起来近距离地探索方程的历史和它所具备的惊人“力量”吧。