微分方程y'=(x-y)/(x+y)的通解

将u=y/x代入方程得微分方程的通解为:x^2[(y/x)^2+2y/x-1]=C,y^2+2xy-x^2=C。

考研数学:线性方程组与线性微分方程的通解对比

线性方程组是线性代数中的一个重要知识点,而线性微分方程是高等数学中微分方程部分的一个重要知识点,二者虽然分别属于不同的数学课程内容,但其通解形式却有着惊人的相似之处,有些同学在学习中感觉到了二者有相似之处,但并不十分清楚其相似在何处和怎么相似,以及线性微分方程的通解是否包含其全部解,对此的蔡老师就这...

天生一对,硬核微分方程与深度学习的「联姻」之路

按照维基百科的描述:「微分方程是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系」,因此一个方程如果同时包含函数及其导数,那么就可以称为微分方程。例如,f'(x)=2x就是一个常微分方程,我们可以「看出来」其通解为f(x)=x^2+C,其中C表示任意常数。不过深度学习一般也就会用到概率论、线性代数和...

“华龙一号”等大国重器,背后有个小秘密

这个模型的核心在于先找到界定问题,然后层层拆解问题,拆到每一个子问题都有成俗的解法了,这个题目就解完了,这就是“微分方程通解”。“手里掌握通解,把参数放进去,答案就出来了”,周文说。他举例说,核反应堆升级换代,相应的安装和制造工艺一定会有突变,带来新的问题,但是这些问题一定都离不开七个工程模块。

考研数学七大高频考点及考生常遇九大题型

对第一部分,考生需要掌握九种小类型,针对每一种小类型有不同的解题方式,针对每个不同的方程,套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说,考生要注意它和特征方程的联系,有齐次为方程可以求它的通解,当然给出的通解大家也要写出它的特征方程,这个变...

“不可能存在的人”——庞加莱,所有数学领域的大师

从数学上讲,这个问题归结为解九个微分方程(都是二阶线性的)的联立方程组(www.e993.com)2024年10月31日。拉格朗日成功地把这个方程组约化为更简单的形式。如果确实存在一个解,它将由无穷级数给出。如果这些级数(形式上)满足那些方程,而且对于变量的一些值收敛,那么解就"存在"。主要困难是证明收敛。到1905年为止,已经发现了各种各样的特解,但是...