132年未解开的李雅普诺夫函数谜题,被Symbolic Transformer攻克

著名俄罗斯数学家和物理学家李雅普诺夫(АлександрЛяпунов)发现,如果能找到系统的类熵函数—李雅普诺夫函数,就能保证系统的稳定性。遗憾的是,目前还没有已知的方法来推导一般情况下的李雅普诺夫函数,而且只发现了极少系统的李雅普诺夫函数解。在最新的这项研究中,研究者提出了一种从随机采样的...

AI解决132年数学难题!Transformer成功寻找新的李雅普诺夫函数...

面对随机生成的新多项式系统,模型成功找到了10.1%-11.8%的李雅普诺夫函数,而此前最好的算法工具只有0.7%-1.1%。重新发现了Ahmadi等在2011年首次给出的一个多项式系统的非多项式李雅普诺夫函数相关论文已入选NeurIPS2024,且刚刚在ArXiv公开。作者Meta科学家Fran??oisCharto表示,尽管SymbolicTransformer像其他AI模...

为大脑中不同可塑机制提供规范性解释,突触可塑性模型的统一理论

传统上,输出活动y的稀疏性是通过高阶统计量来量化的,如(与峰度相关的度量),其中h.i表示对数据样本{x}的期望,或者更一般地,通过某个非线性函数F(.)的目标函数hF(y)i来量化[29,31]。在线可塑性规则(例如,通过随机梯度下降推导得出)在归一化权重向量的约束下收敛到最大化该目标的解。其中,η是学习率,f(...

深度学习中的学习率调度:循环学习率、SGDR、1cycle 等方法介绍及...

执行这种衰减的函数被称为学习率调度。人们提出了许多不同的学习率调度策略;例如,阶梯式衰减(即在训练期间将学习率衰减10倍几次)或余弦退火;见下图。在本文中,我们将探讨一些最近提出的表现特别好的调度策略。自适应优化技术。基于随机梯度下降(SGD)的神经网络训练选择了一个全局学习率,用于更新所有模型参数。...

语言模型驱动的软件工具思考:可解释与可溯源

要理解模型预测的影响关系,我们可以从理论上推导出三个决定性因素。首先,模型对测试样本_X_test的拟合程度会影响其预测。每个测试样本都有其损失函数和标签,模型在拟合这些样本时会朝某个方向移动,这个方向反映了参数空间的调整。其次,模型对训练样本_X_train的拟合方向也是一个重要因素。如果模型在拟合_X_...

人形机器??的奇点时刻,还有多久到来?

硬件的发展相对滞后,而且最棘手的挑战在于如何定义一个合适的目标函数来处理环境的不确定性和干扰(www.e993.com)2024年11月2日。例如,对于一个机器人来说,要把扣子扣上的任务看似简单,但在学习过程中,机器人很难从连续的尝试和错误中学习到有效的反馈,因为在整个过程中,除非扣子完全扣上,否则机器人获得的反馈始终是失败的,这使得学习过程变得...

图灵奖得主 Yann LeCun 万字演讲:今天的 AI 比猫还笨,自曝早已...

所以,红色框就像一个代价函数,对吧?它计算输入Y和重建后的输出y之间的距离,而这就是学习过程中要最小化的参数。在这个过程中,系统学习到了输入的内部表示,可以用于各种后续任务。当然,这可以用于预测文本中的单词,这就是自回归预测(autoregressiveprediction)所做的事情。语言模型是这一点的特例,其中...

参加CSP-J/S第二轮复赛必看,避免爆零!

变量在使用之前忘了初始化,里面的值是随机的,结果就会出问题,所以使用的时候不要忘记初始化,可以定义成全局变量,系统会自动初始化。六、不能使用gets函数由于gets函数会造成安全隐患,在C++中已经被弃用,所以注意不要使用gets函数。可以使用:fgets,getchar,scanf,cin.getline或其他读入方式。

量化专题 | 利率曲线的政策定价与久期择时策略

久期择时策略效果随着预测步长的缩短稳步提升,其实这结果也恰好能与随机过程中的三个变量显著性相互验证,短期动量项是预测性能最好的,其次才是均值回复项,模型对利率短中期的预测能力强于中长期。4.3目标函数可灵活定义事实上,上述我们讲的预期收益也仅代表了蒙特卡洛模拟中所有潜在可能发生的利率走势的“平均数”...

Excel表格随机取数的函数是什么 Excel怎么在区间随机取数【详解】

5.既然,这个函数只能生成随机整数,那么可不可以生成随机小数呢?可以的,本次以随机生成小数点后一位小数为例,先输入公式=RANDBETWEEN(1,9),生成1~9的随机数,再除以10,即可得到这一结果,完整公式如下:=RANDBETWEEN(1,9)/10,6.区间取机数的值就求出来了。演示就是excel表格在区间取随机数的操作演示过程了,这...