数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
从历史上看,ZFC被表述为一种定义集合论的方法,这种方法避免了诸如罗素悖论之类的悖论,尽管该理论仍然存在一些不令人满意的方面:特别是,可以表明选择公理独立于其余公理,因此省略了选择公理的ZFC仍然是一致的理论(ZF)。巴拿赫-塔尔斯基悖论是选择公理的违反直觉的结果,在该悖论中,一个球可以被重新排列成两个与原球大小...
古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?
例如理发师修改一下自己的说法:“除我本人之外,我给所有不给自己理发的人理发”,悖论就被避免了。因为理发师此时定义了一个不包括自己在内的顾客集合,这个集合没有怪圈了!所以,改变定义便能绕过去。还有一个与“自我”有关的悖论,叫作“说谎者悖论”(liarparadox),由它引申出来许多版本的小故事。它的典型语言...
盘点人类数学史上三次危机,最后一次危机至今没有得到解决!
福尔蒂和康托的悖论,特别是罗素悖论,彻底动摇了数学的基石,挑战了人们对集合和逻辑的传统理解。罗素悖论提出了一个看似简单却深藏哲学诡辩的问题:一个理发师声称只给那些不能给自己理发的人理发,那么这位理发师是否应该给自己理发?这个问题似乎无解,因为它将人们推入了一个两难的境地——如果理发师给自己理发,那么他...
央美复试|中央美术学院近三年央美复试考题,2月24日复试!
1.仔细阅读考题内容,围绕“虚拟化身”展开设计,并体现对未来设计的想象与思辨。2.绘画表现语言、技法、风格及工具媒介不限。
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
集合里有几种关系,其中一种叫“属于”或“不属于”。比如对集合A和B来说:元素1属于A,不属于B,记作1∈A,1??B。元素2属于A和B,记作2∈A,2∈B。了解了这些基本知识,我们再回到罗素提出的瑕疵上。罗素的理发师悖论就是想告诉康托尔,集合论面临着一个严重的自相矛盾的问题:...
理发师悖论真是一个悖论吗?
康托定理与理发师悖论有什么关系呢?我们来给康托定理一个“理发”的解释(www.e993.com)2024年10月20日。用表示该村的人的集。对每一村民x,用f(x)表示村里被x理发的那些人的集,即x的“顾客集”。那么康托所考虑的集合不存在z∈X,使得f(z)=C。翻译成理发的语言就是:...
理发师悖论是什么?
这个悖论是罗素提出的,叫做罗素悖论,或者叫理发师悖论。罗素悖论与集合的关系当然,这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。什么是集合呢?所谓集合,是由某些确定的元素构成的整体。例如:A={1,2,3}是一个集合,里面有三个元素,分别是1、2、3;...
与何新讨论悖论问题
弗.雷姆塞认为,可以将悖论划分为两大类型,即集合论悖论(自指性悖论)和语义悖论,前者的代表是罗素悖论,而后者的代表就是说谎者悖论。罗素悖论即所谓类词自我指称而导致的悖论。此类悖论可以用日常语言表述,例如以下一种悖论形式:某城市作出一个规定——将所有需刮胡须的人分为两类,一类是自己给自己刮胡须的,另...
他提出了一个奇怪悖论,引发数学界恐慌,100年后才被最终解决
何为“理发师悖论”?理发师悖论即为罗素悖论,是罗素1901年提出的一个集合论悖论,其基本思想为:对于任意一个集合A,A要么是自身的元素,即A∈A;A要么不是自身的元素,即AA。根据康托尔集合论的概括原则,可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1,即S1={x:xx}。
7个会让人抓狂的悖论,1+1=2并不是理所当然的,需要逻辑证明
柯里悖论(Curry’sparadox)引出这个悖论的思路如下:让我们用S表示这个命题:“如果S为真,那么A为真”;我们不知道S是不是真的。但是如果表述S是真的,那么它将导致B的存在;但这正是表述S所描述的;因此,S为真,因此A是真。如果您仍然不理解,这里有一个自然语言的例子。其形式为,“如果X,则Y”的句子称...