数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
罗素悖论出现了两种截然不同的解决方案(见图60):要么改变逻辑语言,即一阶逻辑,用于表达集合论的公理;或者改变集合论的公理,同时保留它们所表达的逻辑语言。罗素在《数学原理》中与怀特海一起尝试重新定义集合论时采用了第一种方法,并在此过程中发展了类型论。然而,尽管他们最终成功地以这种方式定义了算术,但他们...
盘点人类数学史上三次危机,最后一次危机至今没有得到解决!
例如,微积分的创立,不仅解决了第二次数学危机,还为物理学的发展提供了强大的数学工具,推动了科学革命的进程。尽管第三次数学危机至今未有完美的解决方案,但它所引发的思考和讨论,已经深深影响了数学、哲学乃至逻辑学的研究。罗素悖论的提出,更是激发了人们对于集合论、逻辑和元数学的深入探讨,促进了现代数学基础理论...
古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?
传说有一个理发师,将他的顾客定义为城中“所有不给自己理发之人”。但某一天,当他想给自己理发时却发现他的“顾客”定义是自相矛盾的。因为如果他不给自己理发,他自己就属于“顾客”,就应该给自己理发;但如果他给自己理发,他自己就不属于“顾客”了,就不应该给自己理发。那
这篇文章终于把罗素悖论讲清楚了
在这本书中,弗雷格也是以罗素导出悖论时同样朴素而随意的方式利用集合进行研究的。罗素把他的例子给弗雷格看,弗雷格立即意识到这把他的事业判处了死刑。在他的《算术的基本法则》的第二卷里,弗雷格不得不面对每一位学者的最大梦魇:他的著作在最后的关头被宣判有错,因为这本书在罗素的信到来时已经准备出版...
奎因哲学词条:悖论
[4]对这两个悖论的说明。罗素悖论:不存在不属于自身的类的类。反证:假定这个类存在,不妨记为x。(1)如果x属于自己,那么x不满足“不属于自己”的元素条件,因此x不属于自己。(2)如果x不属于自己,那么x满足“不属于自己”的元素条件,因此x属于自己。综合(1)、(2),x属于自己当且仅当x不属于自己。罗素悖论的变...
盘点人类数学史上出现的三次危机,最后一个危机至今也没有解决!
“罗素悖论”的思想有一个重要前提:总是会先把自己置之事外,放在某个事件的外面,然后当自己换个角度看到事件时,发现自己其实也在事件当中(www.e993.com)2024年10月20日。因此,问题的本质就演变为:自己到底有没有在事件当中?其实某种程度上这也体现了唯心思想。就好比,你认为世界是你自己幻想出来的虚拟假象,那么你本人是否也是你幻想出来的虚...
以后的日子,情商不高,别混汽车圈!
这个时代,聊情商很冒险,因为聊这个话题的人,本身情商就不会很高,一个情商不高的人如何能说出让人信服的情商道理?这应该就是典型的“理发师悖论”(也称为罗素悖论,不明觉厉的伙伴请“知乎”)!可我是谁?我是李斯说的“人生如鼠,不在仓则在厕”里的厕鼠,听了那么多生艳的故事,经历多次过山车般的职场生涯...
集合论的漏洞:全体自然数和罗素悖论,数学危机至今没有解决
罗素悖论的通俗表述为何他们又支持集合论呢?原因在于无穷集合,它涉及到的数学分支太多了,不解决的话数学大厦就没办法建立起来。全新的公理体系,意味着集合论也升华了。不过换一个公理体系,集合论便要作出调整,从这方面来看,第三次数学危机至今都没有被完美解决。
理发师悖论真是一个悖论吗?
假设,或者说前提,对推理是至关重要的。知道有假设,推出矛盾就不会大惊小怪,无非说明假设不正确罢了。但若不知道有假设,推出矛盾就会无法解释,就要惊呼为悖论了。因此,千万不要丢失、模糊任何假设。5、引经据典按说理发师悖论这样就解决了。不过人们可能不太放心,问题破解得太容易了:只换了一个词“存在”,就...
罗素悖论与金融炼金术
以上这些问题都是罗素悖论的表现形式。简单来说,在对结果的观察中同时包含了观察者自身的行为,就会出现悖论。也就是说,理性无法回答关于自身的问题。在经济学的研究过程中,观察结果与观察者自身行为掺杂在一起的情况无法避免,这就是索罗斯在《金融炼金术》一书中反复向我们介绍的反身性理论。他从一家股份公司的股...