清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优
传统的两个n×n矩阵相乘的方法——即将第一个矩阵中每一行的数字与第二个矩阵中每一列的数字相乘——需要进行n??次独立的乘法操作。对于2乘2的矩阵而言,这意味着需要进行2??,也就是8次乘法操作。1969年,数学家VolkerStrassen发现了一种更精巧的方法,只需7个乘法步骤和18...
以3D视角洞悉矩阵乘法,这就是AI思考的样子
在思考矩阵乘法如何表示其参数的秩和结构时,一种有用的做法是设想这两种模式在计算中同时发生:这里还有另一个使用向量-矩阵积来构建直觉的示例,其中展示了单位矩阵的作用就像是一面呈45度角摆放的镜子,反射着其对应参数和结果:2d对外积求和第三次平面分解是沿着k轴,通过对向量外积逐点求和来计算矩阵...
如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构
M*K的矩阵A与一个K*N的矩阵B相乘后,就会得到一个M*N的矩阵。在后面,我们统一用@表示矩阵乘法,上面的例子我们也可以形式化表示为[M,K]@[K,N]。对于上述矩阵乘法,由于结果矩阵中的每一项我们都做了K次乘法和K次加法,所以对最终结果来说,总的计算量为2*M*K*N(其中2表示...
100 个 Numpy 实用小栗子
9.创建一个3x3并且值从0到8的矩阵(★☆☆)(提示:reshape)Z=np.arange(9).reshape(3,3)print(Z)10.找到数组[1,2,0,0,4,0]中非0元素的位置索引(★☆☆)(提示:np.nonzero)nz=np.nonzero([1,2,0,0,4,0])print(nz)11.创建一个3x3的单位矩阵(★☆☆)(提...
“AI”科普丨Transformer架构图解最强教程!
4.3Self-Attention详解下面通过一个例子,让我们看一下如何使用向量计算Self-Attention。计算Self-Attention的步骤如下:第1步:对编码器的每个输入向量(在本例中,即每个词的词向量)创建三个向量:Query向量Key向量Value向量它们是通过词向量分别和3个矩阵相乘得到的,这3个矩阵通过训练获得。
矩阵相乘在GPU上的终极优化:深度解析Maxas汇编器工作原理
只考虑两个矩阵相乘,在之前的直观算法中,计算一个C矩阵的元素是按照矩阵乘法的定义,取A中的一行和B中的一列做内积(www.e993.com)2024年9月11日。A中的一行和B中的一列都要被用到64次。如果要充分利用寄存器的优势三个的矩阵(每个矩阵占16KB)都要放在寄存器中对寄存器文件(每个SM64K)是巨大的压力,更严重的问题...
每次矩阵相乘用不到一个光子,手写数字识别准度超90%,光学神经网络...
矩阵向量乘法是通过三个物理步骤计算的:扇出:输入向量的元素在空间上排列为2D块(图1b,左上方)。代表输入向量的2D块被复制了与矩阵W中的行数相等的次数,然后平铺在OLED显示上,如图1b所示(顶行)。逐项积:将编码单个标量元素x_j的每个OLED像素对齐并成像到SLM上的相应像素,其透射率...
矩阵特征值分解与主成分分析
1.2.2.特征向量标准正交实对称矩阵都可以获得一组标准正交的特征向量。这可以说是对称矩阵里我认为最好的一个性质了,这里我们用一个简单的方法来描述一下。首先,实对称矩阵SS一定能够对角化,可以被写成:S=XΛX1S=XΛX1的形式,其中对角矩阵ΛΛ的各元素一定均由实数构成,并且最为关键的是,任何一个对称...
2023上海车展对话知己汽车高层 全方位解析未来智能战略
真正的智能驾驶是5个Part相乘的矩阵,无论是感知、融合、预测、规划、控制,一环都不能缺失,真正的瓶颈在Planning。智己作为头部公司,就是要把这个硬骨头啃下来。发布D.L.P.就是为了解决Data-Driven(数据驱动)全流程中的Planning模块,目前正在大规模的数据内测过程中。今年可以很快进行DDOD和DDLD大规模的路试,年底可以...
卷积神经网络(CNN)数学原理解析
第一步是计算中间值Z,这是利用输入数据和上一层权重W张量(包括所有滤波器)获得的卷积的结果,然后加上偏置b。第二步是将非线性激活函数的应用到获得的中间值上(我们的激活函数表示为g)。对矩阵方程感兴趣的读者可以在下面找到对应的数学公式。顺便说一下,在下图中你可以看到一个简单的可视化,描述了方程中使用的...