席南华:基础数学的一些过去和现状
如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...
解决第二次数学危机的方法:分析的严格化
严格地说,有理数的一个分割就叫做一个实数,如果分割没有缝隙就是有理数,如果分割有缝隙就是无理数。恰恰也是在1872年,魏尔斯特拉斯和康托尔分别建立了无理数的定义,从不同维度描述了实数的性质,这样完备的实数理论就建立了起来。因此1872年被称为“无理数之年”。在古希腊毕达哥拉斯学派的希帕索斯被投入大...
【初一预科】有理数第一讲: 有理数的有关概念及分类和同步习题
初一预科有理数第一讲:有理数的有关概念及分类和数轴、相反数、绝对值知识点一:正数、负数。有关正负数我们在小学六年级的时候已做过详细讲解,在这里就不做更深层的讲述了。正负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反数的意义的量。正数:像3、4、1/2、0.8等这些大于零的数(“+”省略不写)叫做正...
初中数学知识点总结: 有理数的相关概念
有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法,相反数、数轴、绝对值的概念和特点。1.有理数的分类:有理数包括整数和分数,整数又包括正整数,0和负整数,分数包括正分数和负分数。“分类”的原则:(1)相称(不重、不漏);(2)有标准2.非负数:正数与零的统称。3.相反数:(1)定义:如果两个数的和为0...
p 进数:展开有理数,何必是实数
每个元都有加法逆元,也就是每个非零元都有乘法逆元,也就是乘法对于加法满足分配律我们熟悉的有理数和实数都是域。韦伯之所以这么定义,是想把(就是模剩余类,比如说一周七天的算术就是)也纳入进来。如果去掉乘法逆元的条件,上述定义就变成了所谓的交换环,最典型的例子就是整数环。
动态解析绝对值的几何意义,演绎精彩
⑤若x表示一个有理数,当x为___,式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为___.解答①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣(﹣3)=4,故答案为:3,4;②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣(﹣2)|=|x+2|,数轴上表示x和5的两...
高一数学集合与函数考点解析
Q={p/q|p∈Z,q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集,记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算:集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)...
小升初数学小学到初三的所有概念
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
二十世纪的数学教育(2万字长文)
(四)要达到这个目的,必须以“函数观念”和“直观几何”做数学教授的骨子。依据这个要目,就有人写成[新主义数学]的教科书:BehrendsenundGotting,LebuchderMathematiknachModerrenGrundsatzen(Teubner,1908).这部书(10)将平面几何学、代数学、三角法、立体几何学、微分和积分、解析几何学、近世几何...
七年级数学快速提分技巧6招分享|七年级|数学|数轴|有理数|绝对值...
绝对值是初中代数中的一个重要概念,应用较为广泛在解与绝对位有关的问题时,道发必须明确绝对值的定义和性质。数x的绝对值表示为lxl。打开网易新闻查看精彩图片打开网易新闻查看精彩图片四、比较有理数大小的八种方法有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法,除了常规比較大小的方法外...