线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)与(5.2)的乘积,相应地也把变换(5.3)对应的系数矩阵定义为(5.1)与(5.2)的系数矩阵的乘积,即两个系数矩阵乘积的结果是第一个矩阵的第一行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第一行,第一个矩阵...

量子史话(19)qp≠pq,海森堡发现力学量不满足乘法交换律

他总觉得海森堡写的数列和不可交换乘法很眼熟,就是想不起来在哪里见过。一天早上醒来,波恩想起学生时代听过一个讲座,里面提到矩阵,矩阵满足的算法,就是海森堡论文中提到的数列,乘法不满足交换律。矩阵和矩阵运算是19世纪英国数学家凯利发明的。确实矩阵中的乘法不满足交换律,在数学领域也得到了证实,但是这种数学形式...

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

德国数学家格拉斯曼(HermannGrassmann)在1844年提出了第一个涉及非交换向量积(即不必等于)的向量代数。格拉斯曼的著作还介绍了列矩阵和行矩阵的乘积,从而得到了所谓的秩1矩阵。19世纪末,美国数学物理学家吉布斯(WillardGibbs)发表了他著名的向量分析专著。在该论文中,吉布斯将秩1矩阵称为dyad,将一般...

把矩阵看作一个算子——从几何角度解释对称矩阵的三个最重要性质

矩阵乘法符合结合律(可以用结合律运算)矩阵-标量乘法是可交换的(可以自由移动标量)。然后,由于点积是可交换的,这意味着x????x??和x????x??是等价的,所以我们有:式1.14其中x_1??x_2表示点积。如果λ_1≠λ_,那么x_1??x_1=0,这意味着这两个特征向量是正交的。如果λ_1=λ_2,则...

超越三维空间的奇异数系:没有它,就没有现代代数

在实数系中3×2等同于2×3,但在四元数系中乘法顺序不可交换。尽管四元数确实有效描述了现实物体的转动,但数学家从未在数系中发现过这样奇特的性质。举个例子,把你的手机面朝上水平放置;让它向左转90°,然后向远离你的方向翻转,注意此时手机摄像头的朝向;然后返回最初的位置,先让手机向远离你的方向翻转再向左...

如何成为理论学家中的理论学家?

在原子物理学中,1925年,随着海森堡在矩阵力学上的突破,这一切突然发生了(www.e993.com)2024年11月27日。量子力学似乎完全“抛弃”了经典力学。量子规则是自动产生的,但它来自一种特殊的数学框架。海森堡提出的理论牵涉到矩阵相乘的不可交换性。也就是说,它涉及乘法运算,但运算的结果取决于乘法运算的顺序。这就好比,2乘以3不再等于3乘以2。

第一性原理之美:从平移对称性导出卷积

我们知道在线性代数中，矩阵乘法是非交换的，比如说，一般情况下AB≠BA。但是，循环矩阵是一个非常特殊的例外：循环矩阵可交换。换句话说，C(w)C(u)=C(u)C(w)。这条法则适用于所有循环矩阵或向量u和w。同样地，我们可以说，卷积运算是遵循交换律的，即x??w=w??x。若w=[0,1,0…,0]，则C(w)是一...