竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

可微函数的极值点为驻点,也就是在极值点处函数的所有偏导数都等于0;但是驻点不一定是极值点;对于那些不取极值的驻点也称为函数的鞍点。可微函数描述的曲面在极值点对应的曲面上有水平的切平面,方程就为等于极值。2、梯度、黑塞矩阵与泰勒公式对于多元函数的一阶偏导数,一般有几个变量就有几个,我们把由函数...

黑塞矩阵就像一位非常会烹饪的厨子

我们希望能够利用黑塞矩阵推断当前位置是否是目标函数的极值点或鞍点,从而更高效地优化算法。黑塞矩阵就像一个物理学家在计算质点加速度时所用的牛顿定律,它描述了函数曲面在某一点的曲率和变化率,可以帮助我们找到函数的极值和拐点,从而优化计算机程序的性能表现。比如在机器学习算法中,我们需要通过黑塞矩阵来计算目标函...

「Deep Learning」读书系列分享第四章:数值计算 | 分享总结

它有很多特性,它的所有元素的softmax之和是等于1的;然后如果所有元素Xi也是相等的话,那么softmax的每一个元素也是相等的,等于所有n个元素合的1/n。我们考虑一些比较特殊的情况,比如X是一个非常小的一个量,在指数函数中当这个X非常小的时候,这个指数函数也是非常小,无限趋于零的。无限趋于零的话,假如有限个值...

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同时从偏导数的几何意义出发,引出了这一部分最为重要的概念:多元函数的梯度向量和黑塞矩阵,探究梯度与函数值变化的重要关系,为优化方法的介绍打好基础。第13部分:优化基础。这一部分讨论了最优化的概念基础,首先我们分析最优化问题的由来和背景,然后重点讨论函数极值存在的条件以及探索函数极值过程中常用的迭代法。