KAN干翻MLP,开创神经网络新范式!一个数十年前数学定理,竟被MIT...
神经网络的一个常见的目标是,找到一种数学函数、曲线,以便最好地连接某些数据点。它们越接近这个函数,预测的结果就越准确。假设神经网络模拟了物理过程,理想情况下,输出函数将代表描述该物理过程的方程,相当于物理定律。对于MLP来说,会有一个数学定理,告诉你神经网络能多接近最佳可能函数。这个定理表明,MLP无法...
考研数学大题一般考些什么
数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理。三、方程...
英国数学家证明费马大定理夺“数学界诺贝尔奖”
费马大定理又称费马最后定理,于1637年由法国数学家费马提出,指出当整数>2时,关于x、y及z的不定方程式x^n+y^n=z^n没有正整数解。该定理吸引大量数学家努力求解,但逾350年间始终没得到证明,是数学史上最精彩的谜题之一,直至怀尔斯于1994年提出证明。62岁的怀尔斯是牛津大学数学学院教授,他对获奖深表荣幸。他忆...
数学创造的基础是大量的实践,数学的天分体现在对形势的快速评估上
这就是说,他在研究数学。他可能在读数学论文,可能在尝试证明一个新的定理,也可能在写叙述自己成果的论文。所有这些都叫“研究”。偶尔会有人问我:数学创造,或者说数学研究的秘诀何在,也就是说新的数学成果是如何产生的。我想,完全令人满意的回答是无法给出的。А.С.普希金(《埃及之夜》)的一位主人公说:...
表面是法官,私下是数论学家,斜杠公务员抛下绵延三百年数学难题
这就是他的完全叫错了名字的“最后的定理”(lasttheorem)。首先“最后”不是指费马生命中最后的猜测,而是表示在费马的其他猜测都得到证明之后,这个猜测仍然没有得到证明。另外,把这个猜测称为费马的“定理”也不妥当,因为他没有给出证明。很多年过去了,其他数学家也参与到这一证明之中。索菲·热尔曼、勒让德、...
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
一位英国数学家宣布,即将启动用Lean重现费马大定理证明过程的项目,将100页证明变成代码(www.e993.com)2024年9月16日。从此,世界顶尖数学难题的证明将成为「众包」项目,你我都可以进去添几笔。费马大定理,即将被AI攻克?而且整件事最意味深长的地方在于,AI即将解决的费马大定理,正是为了证明AI无用。
可以证明数学定理的AI大模型:LLEMMA(开源)
它是在CodeLlama的基础上继续预训练的,使用了Proof-Pile-2这个包含了科学论文、网页数据和数学代码的混合数据集。LLEMMA在MATH基准测试中超越了所有已知的开放的基础模型,以及未发布的Minerva模型套件(在相同参数数量的情况下)。而且,LLEMMA还能够使用计算器、计算机代数系统和形式定理证明器等工具来解决问题,而不...
号称能打败MLP的KAN到底行不行?数学核心原理全面解析
下面是Kolmogorov-Arnold表示定理的数学公式:该定理提供了一种将复杂的多变量函数分解为每次只涉及一个变量的一系列操作的方法,使其更容易理解和计算。这在神经网络等环境中这种分解可以帮助设计架构,使用更简单、更容易训练的组件有效地近似复杂函数。KAN的数学原理...
真正厉害的人,都拥有这八种“数学”思维
想要理解毛球定理,你首先要了解数学家中那些被称为拓扑学家的人所说的“球”是什么意思。凡是可以通过拉伸或收缩,且无须切割或黏合就可变为球形的物体,都被视为一个球。在脑海里想象一个用可塑性材料(如黏土)做的玩具牛(这个玩具牛没有用来消化和排泄的消化系统),由于你可以通过拉伸或收缩,且无须切割或黏合就...
陶哲轩转发、菲尔兹奖得主领衔:AI正在颠覆数学家的工作方式
奇异新世界:定理证明助手和合成基础数学家MichaelShulman认为,现有的计算机程序如Lean证明助手,能够验证数学证明的正确性,但它们专门的证明语言对许多数学家来说是一道门槛。MichaelShulman任圣地亚哥大学副教授,研究领域是范畴论和代数拓扑。现有的计算机证明助手能够验证数学证明的正确性,但它们专门的证明语言对许多数...