深入解析高斯过程:数学理论、重要概念和直观可视化全解

可以应用高斯过程定理。下一节将介绍什么是高斯过程。高斯过程的数学理论上面已经看到,当参数数量增加时,线性回归模型存在维度诅咒问题。解决这个问题的方法是对参数进行期望处理,并创建一个不需要计算参数的情况。这是什么意思呢?继续上面的线性回归模型,公式如下。现在我们假设参数w遵循高斯分布,输出y也将遵循...

盘点全球10大顶尖数学家,希尔伯特上榜,高斯竟也进不了前三

3.牛顿:英国科学家和数学家,他在微积分、万有引力定律等方面的贡献对现代科学的发展起到了至关重要的作用。4.莱布尼茨:德国数学家和哲学家,他与牛顿同时独立发明了微积分,并且在二进制数、拓扑学等领域也有重要贡献。5.高斯:德国数学家,被誉为“数学王子”。他在数论、代数、几何等多个领域都有卓越的成...

数学史话 | 穿越时空的数学之旅——高斯

简单来说,高斯定理描述了穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量之间的正比关系。这一定理在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律,两者都被集中在麦克斯韦方程组中。高斯定理的发现,源于高斯对电荷分布与电场强度之间关系的深入研究。他意识到,如果能够找到一个描述这种关系的数学公式,那么许多静电学问题...

赌场中的数学知识(大数定律)

大数定律讲究“大量重复的随机现象”,只有足够多次试验才能使得硬币正反面出现次数与总次数之比几乎等于1/2。可具体多少次才算“足够多”?才能够把它用在个人对赌上?没有人知道。因为,概率论给出的答案是——无穷大。谁也不知道无穷大有多大,只知道这是一个令人仰望的数量。可投掷硬币次数越小,大数定律的...

黎曼认为他是高斯之外最伟大的数学家,现代函数概念出自他之手

德国著名数学家黎曼认为,约翰·狄利克雷(JohannP.G.L.Dirichlet,1805—1859)是当时除了高斯之外最伟大的数学家。和人们通常认为不喜教学的高斯不同,狄利克雷一生热爱从教,不仅培养了一大批优秀的数学家,而且在提升德国数学教育水平方面也做出了重要贡献。然而,忙碌的教书生活并没有阻碍他的科研进程,狄利克雷...

陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模

我的意思是,在数学研究中,我们依赖于表格,现在我们称它们为数据库,但它们本质上还是一样的东西(www.e993.com)2024年11月1日。在数学中有许多重要的成果最初是通过表格发现的。例如,数论中最基本的成果之一——素数定理。它大致告诉你在一个大数x之前有多少个素数,这一发现归功于勒让德和高斯等人。

法国的数学为何这么厉害?

柯西数学成就不仅辉煌,且数量惊人。柯西全集有27卷,论著有800多篇,他在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。并且他的名字与许多定理、准则一起被铭记在当今许多教材中。柯西,图片来自famous-mathematicians柯西在纯数学和应用数学方面的功力十分深厚,特别是在数学写作上。他一生一共著作了789篇论文和几本书,其中...

高斯的绝妙定理:现代微分几何的诞生

黎曼将高斯的内蕴曲率推广到高维流形。1915年,爱因斯坦利用黎曼的这个杰作给出了准确表达广义相对论的数学形式。这个表达极其精准、极其优美,其中,引力被理解为物质和能量压在时空中,形成时空内蕴几何里的曲率。但是,为了正确地理解这个绝妙定理本身,我们将首先讨论它的起源。东布罗夫斯基(Dombrowski,1979)在这方面...

今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬

这是黎曼在数论领域发表的唯一一篇论文,也是迄今为止这个被称为“数学皇冠”领域里最重要的一篇文献。换句话说,柏林(而非哥廷根)非常偶然地成为如今赫赫有名的黎曼猜想的诞生地。这个猜想是说:黎曼ζ(s)函数的所有非平凡零点都在实部为1/2那条垂线上。黎曼之所以用那个题目,是因为高斯曾提出“小于某个给定值的素数...

高斯:离群索居的王子

高斯(1777-1855)画像,ChristianAlbrechtJensen创作。图源:维基百科导读:历史上间或出现神童,神童常常出现在数学、音乐、棋艺等方面。卡尔·弗雷德里希·高斯,一位数学神童,是各式各样的天才里最出色的一个。就像狮子号称万兽之王,高斯在数学家之林中称王,他有一个美号——数学王子。