“维度诅咒”背后的数学,深入理解高维中惊人现象背后的数学原理
伽马函数(Gammafunction)是阶乘概念在实数和复数上的推广。伽马函数在数学的许多领域都非常重要,特别是在概率论、统计学、组合数学以及物理中的量子物理和热力学等领域。在高维几何和积分中,伽马函数还用来计算多维球体的体积。例如,当R=1且n=2时,体积是πR??,因为Γ(2)=1。这确实是2维球体的“体...
世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!
由此得到的流体流动模型现在被称为“纳维–斯托克斯方程”(通常使用复数,即Navier-Stokesequations,因为方程是用向量表示的,所以它有几个分量)。这个方程非常准确,以至于现在工程师经常使用计算机求解,而不是在风洞中进行物理测试。这种技术被称为计算流体力学(CFD),现在已成为涉及任何流体流动的问题的标准:航天飞机的空...
一个口吃者引起的数学变革!从虚数到复数,还被应用到美颜相机里
数是由实数和虚数组合成复数,这样在解方程的时候就方便许多了。在几何上,由于复平面是由实部和虚部组成的平面,可以说由于i的存在,使得坐标轴从一维变成了二维。因此复数就可以用坐标来表示,相应地就可以引入模长的概念。如果模长为1,再对其分别往两个坐标轴做投影,这个过程就类似于我们对三角函数的定义。那么...
分形不仅是数学的一个章节,它还让我们以不同的方式看同一个世界
分形这个术语是由曼德勃罗在1975年创造的,它源于拉丁语“fractus”,意思是“破碎的”或“断裂的”。由于分形具有“无限复杂性”,你可能认为分形很难制作,但这是一个非常简单的过程。要做一个分形,只需要一遍又一遍地重复同样的过程。用数学术语来说,数学分形是一个迭代(递归的一种形式)的方程。数学中的分形...
x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!
复数和复平面如果我们把这个点和原点连起来,形成一个向量,那么向量的长度ρ叫做复数的模,向量与实轴正半轴的夹角θ叫做辐角。这样,复数还可以写成这样的形式:其中这叫做复数的三角形式。紧跟着,我们又要引用一个数学上的重要公式——欧拉公式,它告诉我们:对于自然对数的底e,虚数单位i和一个实数θ,有关系:...
你可能永远无法想象,一个三维数学问题远比其他任意维问题复杂
庞加莱对数学的第一个重大贡献是创立了自守函数的概念和理论,这是一类从复数到复数的特殊函数(www.e993.com)2024年9月20日。在他随后的生涯中,庞加莱对涉及复数的函数作了进一步的研究,人们普遍把他誉为多复变解析函数理论的创建者。他还研究了数论和几何学。庞加莱猜想在庞加莱对拓扑学的研究中,产生了一个世界难题∶庞加莱猜想。1895...
高中英语考试各题型突破攻略,模考前一定要看
提示2:对判断类数字题需要在听到的两个或两个以上数字中判断符合题意的数字。提示3:对推断类数字题则通常涉及到简单的数学四则运算,需稍加计算,才能得出正确答案。2.地点地点型试题主要考查地点,该项内容的考查多为以where开头的特殊疑问句,如:
高中英语各题型考试答题技巧大全, 模考期末考都有用!
提示1:如对电话号码、门牌号、航班号、车牌号等,大家可采取听写记录所需数字。提示2:对判断类数字题需要在听到的两个或两个以上数字中判断符合题意的数字。提示3:对推断类数字题则通常涉及到简单的数学四则运算,需稍加计算,才能得出正确答案。2.地点...
名师解析2020年高考数学真题:注重综合能力考查
这道题考察的是什么呢?就是数列的一个定义,考察了一个数列的概念。如果真是同学们做题,这种题相对来说是比较常规、比较基础。这些位置上产生的变化,掰着手指都能数过来。因为总共是12个,我们数一下第一组,就已经到8了。这个题表面上给了一个钢琴键,对于数学老师的要求,不光要只会学数学,下一次可能弹钢琴,...
名师解析高考数学:考了朵云 断臂维纳斯有多高
刘明:从题型选择来讲,目前还是分为理科卷和文科卷,以理科卷为例,第一题发生一些变化,过往第一题考几何运算,但是理科卷子里面没有考察,第一题考的是复数,实际上就是刚刚说的基本知识,如果有漏洞的学生,拿到第一题就不太理解最上面打的一杠是什么意思。