数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

比如,我们可能会说集合是“明确定义的一组事物”,但这其实是在回避问题,因为“组”和“集合”在此处有相同的意思。在学习数学基础时,我们要准备好一步一步地学习新概念,而不是一上来就去消化一个严密的定义。在学习过程中,我们对于概念的理解将愈发复杂。有时,我们会用严谨的语言重新阐述之前不明确的定义(比如...

如何理解数学中的集合概念?集合在逻辑和数据处理中有什么应用?

在数学领域中,集合是一个基础且重要的概念。集合可以被理解为具有某种特定性质的对象的总体。这些对象可以是数字、字母、图形,甚至是抽象的概念。集合通常用大括号“{}”来表示。例如,{1,2,3}就是一个由数字1、2、3组成的集合。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。确定性指的是一个对象要么...

运营保姆系列 | “矩阵”是什么?做短视频的创业个体该不该搞这个?

一、矩阵到底是什么意思?是低成本可复制的玩法其实矩阵应该是一个数学概念,是关于集合阵列的表达。我也挺奇怪,不知道什么时候,这突然间变成了一个互联网的运营概念。挺有意思,矩阵上一次概念大火的时候还是黑客帝国(Matrix)上映的时候,顺便说一句这可是我最喜欢的科幻电影三部曲。在我看来,矩阵在互联网运营上,...

数学悖论系列之六(选择公理的悖论)

有选择公理的集合论(ZFC),是一个公理系统,用于正式定义集合论。具体来说,ZFC是大约9个公理(取决于惯例和精确的表述)的集合,它们一起通过集合论的使用定义了数学的核心(见图57)。图57ZF这8个公理定义了一个一致的理论:ZF(当然,很难证明这个系统是一致的)。选择公理是集合论中的一个公理,具有广泛的影响,...

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

曼德尔布罗特集合的边界形成了丰富的数学景观,有丰富的观光机会。左上:婴儿曼集。右上:螺旋星系。左下:海马峡谷。右下:大象峡谷。图源:MerrillSherman每当你与该领域的数学家交谈时,这种熟悉感就很明显了。他们可以轻松浏览不同的计算机程序,放大到特定位置以显示不同的属性。杜德科(DimaDudko)将这些图像描述...

读书丨数学“封神榜”榜首,居然是他—新闻—科学网

另外值得注意的是,这种将偏序扩充为全序的方法不止一种(www.e993.com)2024年11月15日。意思是在原来偏序集合中不能比较顺序的a与b,有可能在某一种扩充中a排在b前面,而在另一种扩充中,b则排在a前面。回到大学排名,李国伟在文中提醒:“用大学排名来比拟,那种加权然后求某种平均的方法,可说是把数个偏序集合压成一个全序集合的过程。加权与...

数学难题被攻下 23年来首次突破

其中指出,如果一个函数在范数意义上足够大,那么它必然与某些具有特定结构的序列相关联,这些序列在数学上被称为“结构性对象”。利用这个逆定理,作者们将问题从原始的整数集合,转移到了具有特定代数结构的nilmanifolds流形上。通过深入分析这些流形上的nil序列,作者们实现了对这些序列在整数集合上变化的控制。

袁亚湘院士:孩子对数学提不起兴趣怎么办?

我们可能会觉得集合论是一种公理,通过公理推出来的所有东西都是绝对抽象的,绝对严谨正确的。为什么集合论这些公理一定是对的?有没有可能它们就是错的。比如我们如果承认选择公理,就导致会有巴拿赫-塔斯基分球悖论。所以我们在多大程度上可以觉得数学推出来的所有东西都是抽象严谨且正确的?或者说它只是我们构建出的一套...

席南华:基础数学的一些过去和现状

无限集合的计数理论是德国人康托尔在19世纪后半叶建立的,称为集合论。其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与实数集合不等势。1874年,康托尔提出有名的连续统假设:实数集合的任何无穷子集要么与实数集合等势,要么与自然...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

当时（1921年），一直以来以连续函数为对象的微积分学发展为以可测函数为研究对象的实变函数论，并成为引人注目的数学新领域。柯尔莫哥洛夫在1922年引入δs集合演算并完成了包含“波莱尔不可测集的存在定理”的新定理的证明，并在同一年成功研究了“（形式上）傅里叶级数基本处处（之后记为处处）发散的[0...