海森堡的魔法与矩阵力学的创立
本文后面部分的结构解释如下:第2部分回顾必要的经典物理学背景知识,包括经典力学和经典电磁辐射理论;第3部分回顾1925年之前的旧量子论及相关的背景,包括黑体辐射、原子光谱、玻尔半经典理论等;第4和第5部分是本文的核心,分别介绍两篇名作《海森堡1925》和《玻恩约当1925》,给读者演示这两篇划时代的论文是怎样创立矩阵...
开普勒之前,所有人都是“瞎子”
当然就是开普勒得到的“行星运动第二定律”(也称“面积定律”):由行星到太阳连一条线(学名叫“矢径”),这条线在相同的时间内扫过的面积相等。行星运动第二定律(即面积定律)示意图后来,开普勒将他的这些发现写在了其著作《新天文学》中,并于1609年出版。由于他的结论和“天体做匀速圆周运动”的传统观念不一...
你的公司有没有偏离规模法则?中美对比、企业评估与生长预测
规模法则的适用范围极为广泛,从生物学到城市规划,都可以找到它的身影。以生物学中的克莱伯定律(Kleiber'slaw)为例,该定律的普适范围惊人地囊括了跨越27个数量级的各种生物体,揭示了生物体代谢率与体重之间存在的幂律关系,精准预测了数十种哺乳类动物的生长规律。克莱伯定律规模法则同样适用于城市规划领域。...
从《规模法则》视角看世界:从经济系统到城市、企业|复杂系统管理学
这是一个普适规律,不仅适用于地球上的物体,也适用于天体。牛顿意识到,同样的力——即万有引力,既解释了苹果落地,也解释了月球绕地球运动以及行星绕太阳运动的原因。表明两个物体之间的引力与它们的质量成正比,与它们之间的距离的平方成反比。他的这一发现被记录在他的著作《自然哲学的数学原理》中,成为了物理学史...
“开普勒第二定律——面积定律”是错误的及证明
开普勒第二定律,也称面积定律,表述如下:在相等时间内,太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。相关计算如下:设行星A围绕太阳公转,在近日点的公转速度是v1米/秒,近日点到太阳的距离是r1米,行星在近日点公转了1秒,与太阳的连线扫过的面积是s1平方米。在远日点的公转速度是v2米/秒,远日点到太阳的...
开普勒第二定律的应用
开普勒第二定律:太阳和运动中的行星的连线,在相等的时间内扫过相等的面积(www.e993.com)2024年9月7日。该定律对卫星绕行星运动同样适用。设天宫二号空间实验室在椭圆轨道远地点速度大小v3,设经极短时间t,天宫二号空间实验室在椭圆轨道远地点通过的弧长l1=v3t(1),扫过的面积为s1=l1*r1/2(2);在椭圆轨道近地点经时间t通过的弧长l2=...
发现行星运动的开普勒第三定律丨科学史小画
1609年,开普勒在《新天文学》一书中阐述了行星运动的第一定律和第二定律,也即椭圆定律与面积定律。1612年,受宫廷政治斗争的影响,开普勒被迫离开布拉格,在经济困窘、身体欠佳的状态下,他依然坚持自己的研究。1618年3月8日,开普勒发现了行星运动的第三定律:行星公转周期的平方与其到太阳平均距离的立方成正比,也即周期...
开普勒三定律和万有引力定律的几何证明
2哈密顿定理(Hamilton'stheorem)定理2(哈密顿第一定理)如果开普勒第二定律成立且物体运动的轨道是一个椭圆,那么它的速度矢量图就是一个圆[7,9]。定理3(哈密顿第二定理)如果一个物体在与距离平方成反比的中心力作用下绕固定点运动,那么它的速度矢量图是一个圆[7,9]。
月球理论——万有引力定律的第一次危机(上)
公元1609年和1619年,开普勒发表了著名的行星运动三大定律,这些定律虽然是为了描述各大行星绕太阳的运动,实际上适用于任意二体系统。如果应用于月球绕地球的运动,开普勒第一定律告诉我们,月球绕地球运动的轨道是一个椭圆,地球(更准确的说是地-月质心)在椭圆的其中一个焦点上,这意味着在一个周期内,地-月距离并非一...
宇宙多少岁了?存在第二个地球吗?
如果没有数学,我们对于整个宇宙图景的理解可能进展会非常缓慢,甚至可能仍然局限在太阳系这一小片范围之内,苦苦思考这些不同星星之间的相互关系。正如开普勒接受了哥白尼的日心说理念,又作为第谷的助手获得了大量观测资料后,他对行星的运动进行了定量的数学解释。这就是著名的行星运动三定律,为构建精确的太阳系模型、预测...