竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

方向导数就是过点,也就是图中曲面上点,与点它在面上的投影点,且平行于向量的平面与二元函数描述的曲面的交线,在点的切线对方向的斜率,也就是平面与曲面在点的切线与方向同向的切向量,与向量的夹角的正切值。3、梯度的几何意义梯度的方向也是二元函数描述的等值线,三元函数描述的等值面的法...

从原理到实践,手把手教你开发冰Shader(二)|入射|法线|色散|射线|...

cost=sqrt(cost);//计算出折射角float3refractDir=w*(-inputData.viewDirectionWS)+inputData.pixelNormalWS*(w*cosi-cost);//采样CubeMaphalf3color=texCUBE(_ReflectionTexture,refractDir).rgb;//模拟颜色吸收,乘以一个折射颜色color*=_RefractionColor.rgb;returnhalf4(color,1.0)...

AI神奇魅力的源点:相似度

其计算两个向量之间夹角的余弦(Cosine)值,来衡量它们之间的相似度。例如下图:图2Consine相似度观察上图1-2里,其中的左上方的小图里,两个向量的夹角小于90度,其余弦值大于0。而左下方的小图里,两个向量互相垂直,夹角是90度,其余弦值等于0。至于右方的小图里两个向量的夹角大于90度,其余弦值小于...

向量知识点与公式全面总结:构建数学世界的基石!

2.向量的数量乘法：向量与一个实数相乘，可以改变向量的长度和方向。3.内积与外积：内积（点积）表示两个向量之间的夹角关系，外积（叉积）表示两个向量所确定的平行四边形的面积与方向。三、常见公式与应用1.向量的模长计算公式：根据勾股定理，向量的模长可以通过其坐标表示进行计算。2.向量的投影：向量的...

EJU理科|2022年11月EJU考后分析帖

向量只要考向量,必然的考点就是向量中的比例表示法,即两个线段的比值在向量中的表示。为了求合成部分的面积,我们需要先求出CD的长度和夹角的余弦值后,根据E在AB上与CD上的比例利用比例表示法后,算出s和t,代入后算出两个三角形的面积。复数自从EJU理科数学加入复数后,几乎年年都考,可见日本对复数的重视,...

只用它就能发现光速不变?你想看懂这个方程组吗

而根据三角函数的定义,一个角度θ的余弦cosθ被定义为邻边(OC)和斜边(OA)的比值,即cosθ=OC/|OA|(绝对值表示矢量的大小,|OA|表示矢量OA的大小)(www.e993.com)2024年10月31日。所以矢量OA在OB方向上的投影OC可以表示为:OC=|OA|×cosθ。既然两个矢量的点乘被定义为一个矢量的投影和和另一个矢量大小的乘积,现在我们已经得到了投影OC...

杜克大学陈怡然:高效人工智能系统的软硬件协同设计

当涉及一个比较大的矩阵形式,所有输入跟所有输出可以在某些交叉节点上进行连接,非常像一个矩阵在神经网络里面的状态,所有输入相当于一个向量,向量乘以矩阵可以看做所有电压进行输入,电压经过电流产生一个合并的电流就是他们所有统计的和。这就以一个非常高效的方式实现了向量跟矩阵的相乘。过去十几年,我们在杜克做了...

避障算法-VO、RVO 以及 ORCA(RVO2)

假设一个场景,A和B在空间中偶遇,因为VO算法本身是分布式的,也就是每个物体只考虑物体自身,这样做的好处和意义这里就不赘述了,所以,我们从A的角度来考虑这次偶遇。我们假设A和B都有自己的社交安全距离,这个距离是一个圆形的范围,半径分别是和,那自然而然想到的算法就是:我们这一帧的相对移动...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组

而根据三角函数的定义,一个角度θ的余弦cosθ被定义为邻边(OC)和斜边(OA)的比值,即cosθ=OC/|OA|(绝对值表示矢量的大小,|OA|表示矢量OA的大小)。所以矢量OA在OB方向上的投影OC可以表示为:OC=|OA|×cosθ。既然两个矢量的点乘被定义为一个矢量的投影和和另一个矢量大小的乘积,现在我们已经得到了投影OC...

麦克斯韦方程组,史上最美的方程!

而根据三角函数的定义,一个角度θ的余弦cosθ被定义为邻边(OC)和斜边(OA)的比值,即cosθ=OC/|OA|(绝对值表示矢量的大小,|OA|表示矢量OA的大小)。所以矢量OA在OB方向上的投影OC可以表示为:OC=|OA|×cosθ。既然两个矢量的点乘被定义为一个矢量的投影和和另一个矢量大小的乘积,现在我们已经得到了投影OC...