数学说:一个人绝不可能通过传销发财,这个数列是收敛的!

你所有的努力最后都收敛于一个很小的数,这个数还cover不了你之前的付出。所以,要警惕这种让人花钱入会,然后让你发展下线的业务。绝大多数都不靠谱!记住:一个等比数列,Q小于1,必然收敛于某一个数——你所获得的收益必然收敛于某个数,你的收入不是呈指数级增长的。你发展不了那么多人,每个人认识的人...

最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

而??、??、…就是收敛的,它无限逼近于0。(怎么定义无限逼近,后来柯西给出了严谨的定义。)注意,无限逼近。细品,是不是一种趋势,而且这种趋势还有大有小。也就是说:有些数列收敛的快,有些收敛的慢。有些数列发散的快,有些发散的慢。比如,下图的第一个数列就比第二个收敛的慢。下图的第一个...

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

科赫雪花的周长因每次迭代中边长按固定比例增加,以几何级数的形式增长,从而趋向于无穷大。但由于每次新增三角形的面积递减形成收敛数列,使得总面积增加到一个有限值。这展示了分形结构中的自相似性和无限细节特性。2.零是偶数,还是奇数?当我们谈论奇偶数的时候,实际上在讨论一个整数除以2的余数是否为0。不过...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

先熟悉一下莫比乌斯函数值数列中的最前面一打数字:μ(1)=1,μ(2)=-1,μ(3)=-1,μ(4)=0,μ(5)=-1,μ(6)=1,μ(7)=-1,μ(8)=0,μ(9)=0,μ(10)=1,μ(11)=-1,μ(12)=0。该函数的第一个基本性质为:它是积性(multiplicative)的,即只要两个自然数m和n互素(除1外没...

期末来了:《函数与极限》应知应会题型、求解思路与典型练习 (二)

可以判定级数收敛,即收敛,等价于数列收敛.然后对递推式两端取极限得到极限值.(4)拉链定理.如果以上方法失败,而数列又不具有单调性,可以尝试改写为奇数项构成的数列与偶数项构成的数列,并基于原数列的递推式得到各自的递推关系式,然后分别基于以上某个方法,尤其是单调有界原理来验证两个数列极限的存在性与求...

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的|上界|定理|数列|无穷大_手机...

再换个角度想一下,既然递增数列的上极限等于极限,从而又等于下极限(www.e993.com)2024年11月19日。那么递减数列,是否也有下极限等于极限,从而也等于上极限,说明递减数列同样收敛。从而得到“单调数列收敛”的结论呢?下面老黄给小伙伴们分享这道题的证明过程:证:若{an}有界,则由单调有界定理知,lim(n→∞)an存在,且lim?(n→∞)an=lim)...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

柯西收敛原理就是:判断一个数列收敛的充分必要条件是,这个数列是基本列。必要性是十分显然的,如果数列收敛的情况下,根据数列极限定义,必然会收敛到一个值,而这两项充分靠后的情况下也是充分接近的,我们可以在两项中间任意取值都可以缩小到事先给定的任意程度,也就是小于ε。

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

\frac{2}{{2n+2}}-\frac{1}{{n+1}}=0\end{array}"data-formula-type="block-equation">所以数列单调递增,并且由于所以数列单调递增有上界,即数列收敛.例4(单调有界原理)设且有,,如果证明数列,收敛,并且收敛于同一极限值....

《数列极限敛散性判定与计算》内容小结、典型题与参考课件

(3)乘以一个非零常数不改变数列的敛散性(4)参与运算的项为有限项2、子数列子数列是从原数列中选取无穷多项,并按原来的先后顺序组成新的数列.(1)原数列收敛,则它的任何子数列都收敛,并且极限值相同.(2)数列存在一个发散子数列,则数列发散....

美丽是可以表述的——描述花卉形态的数理方程

以任意一组毕达哥拉斯数(3,4,5除外)作为进化的起始状态,进化方向有两个,即朝着更大或更小的毕达哥拉斯数组方向进化,而朝着更小方向进化的过程是收敛的,最终收敛于3,4,5数。可见毕达哥拉斯数3,4,5恰如一个漏斗的底部,只要基因变化足够频繁(相当于统计力学中的各态历经过程),演化时间足够长,大多数花将呈...